Prism 中既包含一组普通多项式方程，也包含一组居中多项式方程。例如，当您查看多项式列表时，会看到“二阶多项式”和“居中二阶多项式”。 我们建议始终选择其中一个中心化方程，而不是普通多项式方程。本页将解释原因。

普通多项式模型有什么问题？

标准的多项式模型形式如下：

Y= B0 + B1*X +B2*X^2

阶数越高，方程中包含的项就越多。

多项式拟合存在两个问题：

•当X值较大且远高于零时（例如，当X表示日历年时），将这些非常大的X值提升到高次幂可能会导致数学溢出。即使程序未报告任何数学错误，结果也可能不准确。 由于部分系数为正，部分为负，Y 的值依赖于从一个巨大数值中减去另一个巨大数值，从而导致结果不精确。

•即使 X 值不大，模型的参数之间也相互交织，因此具有较高的协方差和依赖度。这会导致标准误差较大、置信区间较宽，以及置信带或预测带非常宽。 在许多情况下，该问题十分严重，以至于Prism会报告结果“模糊拟合”，因此不会为所有参数报告置信区间，也无法绘制置信带。

什么是中心化多项式模型？

当 X 值经过中心化处理后，上述两个问题都会消失。中心化的原理是在拟合模型之前，从所有 X 值中减去 X 的均值。这可以在非线性回归过程中实现，使用以下模型：

XC = X - Xmean

Y = B0 + B1*XC + B2*XC²

这里 XC 是中心化的 X 值，等于 X 值减去 Xmean，即所有 X 值的均值。换言之，XC 是任意 X 值与所有 X 值均值之间的距离。Xmean 是常数，并非 Prism 试图拟合的参数。  当然，您可以在 Y 的定义中加入更多项，以构建更高阶的多项式方程。

中心化模型的优势

拟合中心化模型所得的曲线与常规方法完全相同（除非常规方法导致了数学错误）。因此，平方和保持不变，模型比较的结果也相同。

然而，中心化方程已对模型进行了重新参数化。各参数的含义不同，因此具有不同的最佳拟合值（除第一个参数外，其余均相同）、不同的标准误差和置信区间，协方差和依赖度更小，且置信带/预测带更窄。

Prism 中中心化模型的实现方式

您无需了解 Prism 如何实现该模型，即可将数据拟合到内置的中心化多项式方程中。如果您对此感到好奇，请继续阅读。

如上所示，这组内置的中心化多项式方程通过将参数 XMean 约束为“数据集常数（= X 的均值）”，从而使其等于 X 值的均值。

如果您使用 Prism 5.02 或 5.0b 之前的版本打开包含中心化多项式回归的文件，该约束条件将会丢失，中心化多项式回归将无法正常工作。