多项式模型的实用性
在以下两种情况下，您可能需要选择多项式模型：
•您的科学模型由多项式方程描述。这种情况在生物学中很少见。很少有化学或药理学模型由多项式方程描述。
•您没有现成的科学模型，但希望拟合一条曲线来插值未知数值。在此情况下，您通常不太关注模型的细节，而只关注找到一个能贴近数据点的模型。多项式模型通常能很好地满足这一需求。
选择哪种多项式模型？
多项式模型的次数表示其包含的项数。Prism 支持最高六次方程（且输入更高次方程会更便捷）。次数越高，拐点就越多。
选择最佳多项式模型通常采用试错法。如果曲线未能贴合数据趋势，请选择更高阶的方程；如果曲线波动过于剧烈，请选择更低阶的方程。
多项式模型有何特殊之处？
对数学家而言，多项式模型具有特殊性。严格来说，多项式模型并非“非线性”。尽管 X 与 Y 的关系图通常呈曲线状（除少数特殊情况外），但 Y 对参数的导数却是线性的。
由于多项式模型并非非线性，因此（虽然 Prism 不支持）理论上可以无需调整初始值即可拟合多项式模型。而且拟合过程可以一步完成，而非像非线性模型那样采用迭代方法。
由于Prism将多项式模型与非线性模型同等对待，因此它确实需要初始值（它会自动为每个参数选择1.0）。使用什么值并不重要 - 多项式回归不会遇到假极小值。
为何应选择中心化多项式方程？
多项式拟合存在两个问题，通常可通过中心化来解决：
•当 X 值较大且远高于零时（例如，当 X 表示日历年），将这些极大的 X 值提升到高次幂可能会导致数学错误。
•即使 X 值不大，模型参数之间也存在相互关联，因此具有较高的协方差和依赖度。这会导致标准误差较大、置信区间较宽，以及置信带或预测带非常宽。
这两个问题均可通过使用中心化多项式模型来解决。中心化的原理很简单：从每个 X 值中减去所有 X 值的均值，并在模型中使用这些差值代替 X。
拟合中心化模型将得到完全相同的曲线（除非常规方法导致了数学错误）。 因此，平方和与R²值保持不变，模型比较结果也相同。然而，各参数的含义不同，因此具有不同的最佳拟合值（除第一个参数外均相同）、不同的标准误差和置信区间，且协方差和依赖度更小，置信带更窄。
