引言

该合页函数会为所有 X 小于某个值 X0 的数据点拟合一条直线，并为所有 X 大于 X0 的数据点拟合另一条直线，同时确保这两条直线在 X0 处相交。它与分段回归的区别在于，这两条直线之间由一条平缓的曲线连接。 该合页函数由安德鲁·格尔曼推导得出。

注意事项

请勿使用合页函数来分析双相斯卡查德（Scatchard）或莱恩韦弗-伯克（Lineweaver-Burk）图。双相斯卡查德图遵循一条曲线，而非两条相交的直线。其中不存在突兀的断点。您应改用双位点结合曲线来拟合原始数据。

分步操作

创建一个 XY 数据表。将时间输入到 X 列，将测量值输入到 Y 列。如果有多个实验条件，请将第一个条件放在 A 列，第二个放在 B 列，依此类推。

输入数据后，点击“分析”，选择“非线性回归”，选择“线性方程”面板，并选择“合页函数”。

请考虑是否需要将 X0（通常需要）或 Delta 约束为常数值。

模型

 Y = 截距 + 斜率1 * (X – X0) + (斜率2 – 斜率1) * Delta * ln(1 + exp((X-X0)/Delta))

 

参数解读

截距是 X=0 时的 Y 值

斜率1 是第一段直线的斜率，以 Y 单位除以 X 单位表示。

斜率2 是第二线段的斜率，表示为 Y 单位除以 X 单位。

X0 是若没有连接这两段直线的曲线时，两段直线相交处的 X 值。通常，您会希望将此值限制为一个常数，该常数等于您实施实验干预的时间。

Δ 定义了弯曲的陡峭程度。当 Δ 接近零时，结果非常接近两条相交直线（分段回归）。随着 Δ 值增大，连接两条直线的曲线会变得更加平缓。Δ 必须始终为正值。 您可以先将其设为一个常数，然后尝试不同的数值。除非拐点附近有大量数据，否则让 Prism 进行拟合可能无法奏效。