引言

该合页函数将一条直线拟合到所有 X 小于某个值 X0 的数据点上，并将另一条直线拟合到所有 X 大于 X0 的数据点上，同时确保这两条直线在 X0 处相交。它与分段回归的区别在于，两条直线之间由一条平滑的曲线连接。该合页函数由安德鲁·格尔曼（Andrew Gelman）推导出来。

注意事项

请勿使用合页函数分析双相Scatchard或Lineweaver-Burk曲线。双相Scatchard曲线遵循一条连续曲线，而非两条相交直线，且不存在突变点。您应改用双位点结合曲线拟合原始数据。

分步操作

创建一个XY数据表。将时间填入X列，测量值填入Y列。若有多个实验条件，请将第一个条件置于A列，第二个置于B列，依此类推。

输入数据后，点击“分析”，选择“非线性回归”，在“方程”面板中选择“直线”，并选择“合页函数”。

请考虑是否需要将 X0（通常需要）或 Delta 约束为常数值。

模型

 Y = 截距 + 斜率1 * (X – X0) + (斜率2 – 斜率1) * Delta * ln(1 + exp((X-X0)/Delta))

 

参数解读

截距是 X=0 时的 Y 值

Slope1 是第一条线段的斜率，以 Y 单位除以 X 单位表示。

斜率2 是第二线段的斜率，表示为 Y 单位除以 X 单位。

X0 是若无连接两线段的曲线时，两线段相交处的 X 值。通常，您会希望将其限制为一个常数，该值等于您实施实验干预的时间。

Delta 定义了弯曲的陡峭程度。当 Delta 接近零时，结果非常接近两条相交直线（分段回归）。随着 Delta 增大，连接两条直线的曲线会变得更加平缓。Delta 必须始终为正值。您可以将其设为一个常数，然后尝试不同的数值。除非拐点附近有大量数据，否则让 Prism 进行拟合可能无法奏效。