对数轴上图表中的直线

非线性回归分析是对数据进行拟合，而非对图表进行拟合。由于 Prism 允许您选择对数轴，因此某些数据点看似呈直线分布的图表，其实际数据关系可能是非线性的。 Prism 的“直线”方程集合中包含一些方程，可让您对在 X 轴为对数、Y 轴为对数或两个轴均为对数时看似线性的图表拟合非线性模型。 在这些情况下，线性回归会将一条直线拟合到数据上，但由于其中一个坐标轴（或两个坐标轴）非线性，图表看起来会呈曲线状。相比之下，使用适当的非线性模型进行非线性回归，将生成一条在这些坐标轴上看起来笔直的曲线。

输入数据并进行拟合

1.创建一个 XY 表格，并输入 X 和 Y 值。

2.转到图表，双击某个坐标轴以调出“设置坐标轴格式”对话框。将其中一个或两个坐标轴更改为对数刻度。

3.单击“分析”，选择“非线性回归”（而非“线性回归”），然后从“线”部分的方程中选择半对数或对数-对数方程之一。

方程

半对数直线——X 轴为对数轴，Y 轴为线性刻度

Y=Y截距 + 斜率*log(X)

斜率是指当 log(X) 变化 1.0 时（即 X 变化 10 倍），Y 的变化量。

Y截距是当 log(X) 等于 0.0 时的 Y 值。因此，它是当 X 等于 1.0 时的 Y 值。

 

半对数坐标系——X轴为线性，Y轴为对数

Y=10^(斜率*X + 截距)

斜率是指当 X 变化 1.0 时，log(Y) 的变化量。

Y截距是指当X等于0.0时log(Y)的值。

对数-对数坐标系——X轴和Y轴均为对数刻度

Y = 10^(斜率*log(X) + 截距)

由于两个坐标轴的变换方式相同，因此该图在两个坐标轴上均为线性。但在拟合数据时，这两条拟合线并不会完全一致。

斜率是指当 log(X) 变化 1.0 时，log(Y) 的变化量。

Y截距是指当 log(X) 等于 0.0 时的 Y 值。因此，它就是当 X 等于 1.0 时的 Y 值。

 

处理这些数据的另一种方法

非线性回归分析旨在使实际 Y 值与曲线预测的 Y 值之间的差值的平方和最小化。这与使点与曲线之间距离的平方和（如图所示）最小化并不相同。 在下图中，两条垂直线看起来距离相同，但一条代表 9 个 Y 单位的差值，另一条则代表 900 个 Y 单位的差值。

另一种方法（在某些情况下可能更合适）是使用 Prism 的变换分析功能，将 Y（以及可能的 X）转换为对数。然后对对数值进行线性回归。该回归结果将与在对数轴上进行线性和非线性回归的结果不同。