对数轴上图表中的直线

非线性回归分析是对数据进行拟合，而非对图形进行拟合。由于 Prism 允许您选择对数轴，因此某些数据点形成直线的图形实际上遵循非线性关系。Prism 的“直线”方程集合中包含一些方程，可用于对在 X 轴为对数、Y 轴为对数或两个坐标轴均为对数时看似线性的图形拟合非线性模型。 在这些情况下，线性回归虽会将直线拟合到数据上，但由于其中一个坐标轴（或两个坐标轴）非线性，图表仍会呈现出弯曲的形状。相比之下，采用适当的非线性模型进行非线性回归，则会在这些坐标轴上生成一条看似笔直的曲线。

输入和拟合数据

1.创建一个 XY 表格，并输入 X 和 Y 值。

2.转到图形，双击坐标轴以打开“设置坐标轴格式”对话框。将其中一个或两个坐标轴更改为对数刻度。

3.单击“分析”，选择“非线性回归”（而非“线性回归”），然后在“方程”部分的“线”选项中选择半对数或Log-log方程之一。

方程

半对数线 - X 轴为对数刻度，Y 轴为线性刻度

Y=Y截距 + 斜率*log(X)

斜率是指当 log(X) 变化 1.0 时（即 X 变化 10 倍）Y 的变化量。

Y截距是当 log(X) 等于 0.0 时的 Y 值。因此，当 X 等于 1.0 时，Y 值即为该截距。

 

半对数坐标系 - X 轴为线性，Y 轴为对数

Y=10^(斜率*X + Y截距)

斜率是指当 X 变化 1.0 时，log(Y) 的变化量。

截距是指当 X 等于 0.0 时 log(Y) 的值。

Log-log坐标系 - X轴和Y轴均为对数刻度

Y = 10^(斜率 * log(X) + 截距)

由于两个坐标轴的变换方式相同，该图在两个坐标轴上均为线性。但在拟合数据时，两条拟合曲线不会完全一致。

斜率是指当 log(X) 变化 1.0 时，log(Y) 的变化量。

Y截距是当 log(X) 等于 0.0 时的 Y 值。因此，当 X 等于 1.0 时，Y 值即为该截距。

 

处理这些数据的另一种方法

非线性回归分析旨在最小化实际 Y 值与曲线预测的 Y 值之间差值的平方和。这与最小化点与曲线之间距离的平方和（如图所示）并不相同。在下图中，两条垂直线看似距离相等，但一条代表 9 个 Y 单位的差值，另一条则代表 900 个 Y 单位的差值。

在某些情况下，一种可能更优的替代方法是使用 Prism 的变换分析功能，将 Y（以及可能的 X）转换为对数。然后对这些对数值进行线性回归。该回归结果将不同于在对数轴上进行线性和非线性回归所得的结果。