引言

指数衰减方程可描述许多化学和生物过程。当某种现象的发生速率与其剩余量成正比时，即可使用该方程。以下是三个例子：

•当配体从受体上解离时，在任何短时间间隔内解离的分子数与该间隔开始时结合的分子数成正比。等效地，每个结合在受体上的配体分子在任何短时间间隔内都有一定的概率从受体上解离。该概率不会因配体在受体上停留时间越长而增加。

•当放射性同位素衰变时，在任何短时间间隔内发生衰变的原子数与该间隔开始时存在的未衰变原子数成正比。这意味着每个原子在短时间间隔内都有一定的衰变概率，且该概率是恒定的。任何特定原子发生衰变的概率随时间推移不会改变。样本的总衰变量随时间减少，因为未衰变的原子越来越少。

•当药物在肝脏中代谢或经肾脏排泄时，其代谢或排泄速率通常与血浆中药物浓度成正比。每个药物分子在短时间内都有一定的概率被代谢或排泄。随着药物浓度的降低，其代谢或排泄速率也会随之降低。

输入数据

创建一个XY数据表。将时间输入到X列，将响应值（结合率、浓度等）输入到Y列。如果有多个实验条件，将第一个条件放在A列，第二个放在B列，依此类推。

您也可以选择一个指数衰减的示例数据集。

输入数据后，点击“分析”，选择“非线性回归”，选择“指数方程”面板，并选择“单相衰减”。

考虑将 Plateau 约束为常数零

若已扣除背景信号，则可确定曲线在 Y=0 处必须呈平台期。此时，应将参数 Plateau 约束为恒定值 0。操作步骤：进入非线性回归对话框的“约束”选项卡，将 Plateau 旁边的下拉菜单设为“等于常数”，并输入数值 0.0。

模型

Y=(Y0 - Plateau)*exp(-K*X) + Plateau

Y0 是当 X（时间）为零时的 Y 值。其单位与 Y 相同，

Plateau 是时间无限大时的 Y 值，其单位与 Y 相同。

K 是速率常数，单位为 X 轴时间单位的倒数。如果 X 以分钟为单位，则 K 以倒数分钟为单位。

Tau 是时间常数，单位与 X 轴相同。其计算方式为 K 的倒数。

半衰期采用 X 轴的时间单位。其计算公式为 ln(2)/K。

跨度是 Y0 与平台值之间的差值，其单位与 Y 值的单位相同。

 

指数衰减的导数等于 -K*Y。因此，初始速率等于 -K*Y0。