相对加权（按1/Y²加权）
在许多实验情境中，当Y值较高时，您通常会预期数据点到曲线的平均距离（或者更准确地说，距离的平均绝对值）会更大。 换言之，当Y值较高时，残差（数据点与曲线的距离）的标准差会变大 - 即标准差与Y值成正比。再换一种说法，即您期望变异系数保持恒定，但标准差并非恒定。
如果残差的标准差与 Y 的值相关，那么 Y 值较大的点往往会离曲线更远（残差更大）。因此，这些点对平方和的贡献更大，从而主导了计算结果。
解决之道并非最小化平方和，而是最小化加权平方和。换言之，即最小化数据点Y值（Ydata）与曲线Y值（Ycurve）之间的相对距离。当选择相对加权时，非线性回归将最小化以下量：
左侧部分最易理解。对于每个数据点，计算其与曲线的距离（在Y方向上），将该值除以曲线的Y值，再将该比值平方。 将所有点的该平方比值相加。右侧等价于此。它分别对分子和分母求平方，然后计算这两个平方值的比值。这是大多数数学统计学家对加权问题的思考方式，因此相对加权也被称为按 Y² 加权。
泊松加权
1/Y加权是最小化实际距离平方与最小化相对距离平方之间的折中方案。1/Y加权适用的情况之一是当Y值服从泊松分布时。例如，当Y值为放射性计数，且大部分离散主要源于计数误差时，即属于这种情况。在泊松分布中，一个值的标准误差等于该值的平方根。 因此，需将数据点与曲线的距离除以该值的平方根，再对结果进行平方。下式展示了Prism所最小化的量，并说明了为何称为1/Y加权（但Prism实际上是根据Y的绝对值进行加权）。
一般加权
下方的前三个方程展示了绝对加权、泊松加权和相对加权之间的关系。请注意，任何数幂为零的结果均为 1.0，因此左侧方程的分母始终等于 1.0。
右侧方程展示了通用加权。您可以输入 K 值，从而根据数据特性定制加权方案。通常，K 值应选在 1.0 到 2.0 之间。下文参考文献 1 采用了这种方法。
如果您希望通过实验确定 K 的最佳值，可以按以下步骤操作：
1.在曲线沿线的多个点上收集大量（超过十组；可能达数十组）重复测量数据。
2.按常规方法绘制数据，以确保数据看起来正确。
3.绘制第二张图，忽略 X 值（时间或浓度等）。在这张新图中，X 取自第一张图中每个数据点的 Y 值均值的对数，而 Y 则取自各重复值之间方差（即标准差的平方）的对数。 您可以使用自然对数或以10为底的对数。只要两种对数使用相同的底数，具体选择哪种都无妨。
4.使用线性回归对该图拟合一条直线。由于该直线周围存在高斯分布的假设存疑，请使用非线性回归并选择稳健拟合。
5.该回归直线的斜率为 K。若 K 接近 0.0，则标准差与 Y 无关，因此无需加权；若 K 接近 2.0，则标准差与 Y 成正比，此时应采用相对加权；若 K 接近 1.0，则选择泊松加权；若 K 取其他值，请使用一般加权，并将该 K 值作为常数输入。
请注意，若 Ycurve 为负值，Prism 实际上会将 Ycurve 的绝对值提升至 K 次方。
Prism中较少使用的加权选项
选择按 1/X 或 1/X² 加权时，图表左侧的数据点权重将高于右侧。在某些领域对生物测定数据拟合直线时，这种做法很常见。
Prism 还提供按标准差平方倒数进行加权的选项。该选项旨在最小化以下项：
当您已将数据表格式化以便输入标准差（SD）值，但随后输入的是基于对实验系统中散布（或误差）成因的理解而在其他地方计算出的数值时，此方法最为有用。您输入的“SD”值应为经过加权计算的因子，而非数据的实际标准差。
如果您在“SD”子列中输入实际标准差，或输入重复组数据让 Prism 计算标准差，那么 Prism 将使用这些实际标准差值作为权重因子。这远不如听起来那么有用。在样本量较小到中等的情况下，标准差会因随机因素而大幅波动，因此不适合将这些随机标准差值用于加权。加权应基于预测标准差而非实际标准差（后者受随机因素影响）。
当然，如果输入的任何标准差值为零，则无法进行基于标准差的加权。此外，如果 Prism 需根据重复测量计算标准差，但仅有一个重复测量，或者所有重复测量结果完全相同（即其标准差等于零），同样无法进行加权。
Prism在首次迭代中不进行加权
有一种情况，根据曲线的预测 Y 值进行加权会引发问题 - 即初始值非常糟糕。初始曲线可能与数据点相距甚远，在某些情况下，某些 X 值对应的 Y 值可能为 0，这使得无法使用 1/Y 或 1/Y² 进行加权。 为改善拟合效果，即使初始值生成的曲线与数据相距甚远，Prism 在首次迭代中也不会使用权重。此次迭代将使曲线更接近数据点。此后，Prism 将采用您指定的加权函数。本质上，它将一次无权重拟合的结果作为加权拟合的初始值。
参考文献
1. LM Lavasseur, H Faessel, HK SLocum, and WR Greco, 体外抗增殖试验的统计特征对临床药效学研究的启示, 《药代动力学与药效学杂志》, 26: 717-733, 1998.
