引言

在指数增长的情况下，人口会以恒定的倍增时间持续增长。如果将人口的对数（而非人口本身）作为Y轴绘制，则图形呈线性关系。在拟合指数模型时，期望所有时间点的散点分布大致相同。如果拟合的是浓度的对数而非浓度本身，这一假设往往更可能成立。

分步操作

创建一个XY表格。将时间值输入X轴，将人口值的对数输入Y轴。对于此类数据，通常使用自然对数。 若使用其他对数（例如以10或2为底的对数），所得曲线仍为直线。但参数的解释将不正确（具体而言，只有当数据表中输入的Y值代表种群值的自然对数时，Prism报告的倍增时间才能被正确解释）。

输入数据后，点击“分析”，选择“非线性回归”，选择“生长方程”面板，然后选择“指数增长的对数”。

请考虑是否应将 logY0 约束为固定值。

模型

Y=logY0 + k*X

 

参数解读

logY0 是初始种群数量，其单位与 Y 相同

k 是速率常数（X 时间单位的倒数）。

DoublingTime 是种群数量翻倍所需的时间。其计算公式为 ln(2)/k。

该方程与指数（马尔萨斯）增长的关系

如果数据经过自然对数转换，则此拟合中的 k 等同于指数（马尔萨斯）生长方程中的 k，此处的 logY0 等同于指数方程中 Y0 的对数。

但这两个 k 值通常不会完全相同。当数据在所有时间点围绕曲线的离散程度相同时，指数生长方程更为适用；当数据在所有时间点围绕直线的离散程度相同时，对数指数生长方程则更为适用。