引言

在指数增长的情况下，种群数量会以恒定的倍增时间持续增长。如果将种群数量的对数作为Y轴（而非种群数量本身）绘制，则曲线呈线性关系。  在拟合指数模型时，您希望所有时间点的数据点散布程度大致相同。如果拟合的是浓度的对数而非浓度本身，这一假设往往更可能成立。

分步操作

创建一个 XY 表格。在 X 列中输入时间值，在 Y 列中输入种群数量的对数值。对于此类数据，通常使用自然对数。若使用其他对数（例如以 10 为底或以 2 为底），所得曲线仍为直线。 然而，参数的解读将会出错（具体来说，只有当数据表中输入的 Y 值代表种群值的自然对数时，Prism 报告的倍增时间才能被正确解读）。

输入数据后，单击“分析”，选择“非线性回归”，选择“生长方程”面板，然后选择“指数增长的对数”。

请考虑是否应将 logY0 约束为固定值。

模型

Y=logY0 + k*X

 

解读参数

logY0 是初始种群数量，其单位与 Y 相同（均为对数单位）

k 是速率常数（X 时间单位的倒数）。

DoublingTime 是种群数量翻倍所需的时间，其计算公式为 ln(2)/k。

该方程与指数增长（马尔萨斯）的关系

如果数据经过自然对数转换，则此拟合中的 k 等同于指数生长方程中的 k，而此处的 logY0 等同于指数方程中 Y0 的对数。

但这两个k值通常不会完全相同。当数据在所有时间点围绕曲线的离散程度相同时，指数生长方程更为适用；当数据在所有时间点围绕直线的离散程度相同时，对数Y0的指数生长方程则更为适用。