无模型的曲线拟合

“曲线拟合”这一术语比“回归”更具普适性。您采用何种曲线拟合方法依赖于您的目标。

在某些情况下，您可能只是想绘制一条平滑的曲线，以使图表看起来更美观，或者将其用作标准曲线。您并不关心模型，也不寻求能够解读的控制数据。

Prism 提供了两种无需选择模型即可进行曲线拟合的方法。从 XY 数据的表格或图表中，单击“分析”，然后从 XY 分析列表中选择“拟合样条/LOWESS”。

样条曲线

在 Prism 7 及更早版本中，Prism 仅提供通过每个数据点的三次样条曲线。这类曲线往往波动过大，实用性有限。Prism 8 提供了更多种类的样条曲线。

除了常规的、经过每个数据点的三次样条曲线外，Prism 现在还可以绘制 Akima 样条曲线。这些曲线同样经过每个数据点，但转弯更紧凑，因此有些人认为其外观更佳。

Prism 现在还可以绘制平滑样条曲线。 您可以通过指定结点数来决定平滑程度。本示例展示了具有 3、5 和 7 个结点的样条曲线。由于这些样条曲线是为艺术创作（计算机动画）而设计的，因此允许使用多少个结点完全取决于您的艺术考量。样条曲线与数据分析无关。

此外，还可尝试拟合合页函数。它能用一条平缓的曲线连接两条直线。

用直线连接点

Prism 的样条/LOESS 分析还可以创建点对点“曲线”——即连接所有数据的一系列线段。请不要仅仅为了在图表上用直线连接点而创建点对点曲线。 您可以在项目中的“图表”部分，通过“设置图表格式”对话框勾选相应选项来实现这一点。仅当您希望将点对点直线用作标准曲线，或者希望计算该曲线下的面积时，才应选择点对点分析。

请注意，由样条分析“拟合”出的点对点直线与在“设置图表格式”对话框中添加的点对点直线之间存在细微区别。 如果两个坐标轴均为线性轴，两者看起来会相同。但如果使用对数轴，两者则截然不同。即使在对数轴下，“设置图表格式”生成的线也会看起来是直的。Prism 只是简单地连接了这些点。  由样条分析生成的点对点“曲线”实际上是一组 XY 坐标（您可以决定坐标点数）。在对数轴下，这条点对点“曲线”不会呈现为直线。

 

Lowess 曲线

Lowess 曲线遵循数据的趋势，通常略显锯齿状。当数据呈单调变化时，Lowess 曲线很有帮助；但当数据中存在峰值或谷值时，其作用则较弱。 Prism 允许您在粗略、中等和精细的 Lowess 曲线之间进行选择。粗略曲线（下图左侧）仅显示总体趋势，但会掩盖细节。精细曲线（下图右侧）能揭示数据的精细结构，但往往波动较大。中等曲线则介于两者之间。

Prism 采用改编自参考文献 1 的算法生成 Lowess 曲线。详情。除非数据点数量远超二十个，否则请勿选择 Lowess 曲线。

 

线段数量

Prism 将曲线生成的一系列线段。请输入所需的线段数量。默认值通常已足够。Prism 生成的低斯曲线中，线段数量至少是数据点数量的四倍，且无法将线段数量减少到低于此值。

若希望 Prism 生成包含曲线各定义点 XY 坐标的输出表，请勾选此选项框。

标准曲线计算

若希望将生成的 Lowess 曲线、点对点曲线或样条曲线用作标准曲线，请勾选此选项。如何输入数据。

参考文献                                                                         

1. John Chambers 等，《数据分析的图形方法》，Wadsworth and Brooks 出版社，1983 年。