有些程序会在非线性回归结果中报告卡方检验值，但Prism不会。本页将解释卡方检验值有何用处，以及我们为何不报告该值。

平方和是否过高？

非线性回归旨在最小化数据点与曲线之间垂直距离的平方和。但如何解读平方和（简称 SS）呢？实际上很难直接解读，因为它依赖于您收集的数据点数量以及用于表示 Y 的单位。

卡方法的核心在于将数据点围绕曲线的实际离散程度（SS）与理论预期中的实验离散程度进行比较。具体通过以下公式计算卡方检验值：

卡方检验值等于各数据点到曲线的距离与该X值处预测标准偏差之比的平方和。请注意，分母是预测标准偏差，而非本次实验中计算出的实际标准偏差。

若已知所有X值对应的标准差（SD）均相等，则可简化为：

标准偏差必须基于大量数据计算，以确保其高度精确。或者，更理想的情况是，标准偏差可由理论推导得出。

若假设重复测量数据点遵循高斯分布（标准差即为输入值），且数据拟合模型正确，则根据该公式计算出的卡方检验值将服从已知的卡方检验分布。该分布依赖于自由度，其数值等于数据点数减去参数数。已知卡方检验值和自由度后，即可计算出P值。

如何解读较小的P值？如果您确信数据点确实服从高斯分布，且预测的标准差是正确的，那么较小的P值表明您的模型不正确 - 曲线实际上与数据吻合得并不理想。您应该寻找一个更好的模型。

但通常情况下，较低的 P 值仅仅表明您对标准差的预测不如预期准确。由于难以精确确定标准差值，因此也难以准确解读卡方检验值。正因如此，Prism 并未尝试进行卡方检验计算。我们担心这会带来更多误导，而非提供帮助。

替代方案

为解答“平方和是否过高”这一问题，已提出几种方法：

•可利用平方和计算 R²。该值通过将平方和（衡量数据点围绕曲线的离散程度）与 Y 值的总变异量（忽略 X 变量及模型）进行比较来计算。您期望得到什么样的 R² 值？多低的值才算过低？这个问题无法一概而论，因为答案依赖于您的实验系统。

•如果您在每个 X 值处都收集了重复的 Y 值，您可以将 SS 与根据重复样本间的离散程度预测出的值进行比较。Prism 将此称为重复样本检验。这非常有用，但前提是您必须在每个 X 值处都收集了重复的 Y 测量值。

•您可以提出替代模型，并比较它们对数据的拟合情况

总结

卡方检验将数据与曲线之间的实际偏差，与基于已知重复测量标准差（SD）计算出的预期偏差（假设您选对了所选模型）进行比较。如果偏差较大，则表明您可能选错了模型。卡方计算的优势在于，它能检验单一模型的适用性，无需提出替代模型，也无需重复测量数据。 其缺点在于，该计算的依赖度在于对标准差值的精确掌握，而现实中往往难以满足这一条件。

建议的替代方案是比较两个模型的拟合情况，或使用重复测量检验。