有些软件会在非线性回归结果中报告卡方检验值，但Prism不会。本页将解释卡方检验值可能有何用处，以及我们为何不报告该值。
平方和是否过高？
非线性回归旨在使数据点与曲线之间的垂直距离平方和最小化。但如何解读平方和（简称 SS）呢？实际上无法直接解读，因为它依赖于您收集的数据点数量以及用于表示 Y 的单位。
卡方法的核心在于将数据点围绕曲线的观测离散程度（SS）与理论预期中的实验离散程度进行比较。具体方法是通过以下公式计算卡方检验值：
卡方检验值等于各数据点到曲线的距离与该X值处预测标准偏差之比的平方和。请注意，分母是预测标准偏差，而不是本次实验中计算出的实际标准偏差。
如果已知所有X值的标准差（SD）均相等，则该公式可简化为：
标准偏差值必须基于大量数据计算得出，因此该标准偏差非常精确。或者，更理想的情况是，标准偏差可由理论推导而来。
若假设重复测量数据服从高斯分布（其标准差即为输入值），且数据拟合到了正确的模型，则根据该公式计算出的卡方检验值将服从已知的卡方检验分布。该分布取决于自由度，其值为数据点数减去参数数。 已知卡方检验值和自由度后，即可计算出P值。
如何解读较小的P值？如果您相当确定数据点确实服从高斯分布，且预测的标准差是正确的，那么较小的P值表明您的模型不正确——即曲线实际上与数据吻合得并不理想。您应该寻找一个更好的模型。
但通常情况下，较低的P值仅仅表明您对标准差的预测效果不如预期。由于难以精确确定标准差值，因此也难以准确解读卡方检验值。出于这个原因，Prism不尝试进行卡方检验计算。我们担心这会带来更多误导，而非提供帮助。
替代方案
为解答“标准差是否过高”这一问题，人们设计了多种方法：
•可利用平方和的值来计算 R²。该值的计算方法是将平方和（衡量数据点围绕曲线的离散程度）与 Y 值的总变异量进行比较（忽略 X 变量，忽略模型）。 您预期 R² 值应为多少？多低的值才算过低？这个问题无法一概而论，因为答案依赖于您的实验系统。
•如果您在每个 X 值处都收集了重复的 Y 值，就可以将 SS 与根据重复测量之间的离散程度预测出的值进行比较。Prism 将此称为重复检验。这非常有用，但前提是您必须在每个 X 值处都收集了重复的 Y 测量值。
•您可以提出替代模型，并比较它们对数据的拟合情况
总结
卡方检验将数据与曲线之间的实际偏差，与基于已知重复测量间标准差（SD）计算出的预期偏差（假设您选择了正确的模型）进行比较。如果偏差较大，则表明您可能选错了模型。 卡方检验的优势在于，它可检验单一模型的适用性，无需提出替代模型，也无需重复测量值。其缺点是计算依赖于对标准差值的精确掌握，而实际情况往往并非如此。
