工作原理
Mann-Whitney检验（也称为威尔科克斯秩和检验）是一种用于比较两个非配对组别的非参数检验。要进行Mann-Whitney检验，Prism 首先将所有数值按从小到大的顺序进行排序，且不考虑每个数值属于哪个组别。 最小数值被赋予第1位，最大数值被赋予第n位，其中n为两个组中数值的总数。随后，Prism计算每个组中秩的平均值，并报告这两个平均值。如果两个组中秩的平均值差异很大，则P值将较小。
P值
在了解所检验的零假设之前，无法对 P 值进行解读。对于Mann-Whitney检验，其零假设稍显晦涩。 零假设认为两组的分布是相同的，因此从一个总体中随机选取的一个观测值超过从另一个总体中随机选取的观测值的概率为50%。
P值回答了以下问题：
在大多数情况下（包括存在并列情况时），Prism 会计算精确P值(2)。如果样本量较大（较小组的样本数超过 100），它会通过高斯近似法来近似P值。 此处“高斯”一词与秩和的分布有关，并不意味着您的数据必须服从高斯分布。该近似方法在大样本情况下非常精确，且是标准做法（所有统计软件均采用）。
请注意，Prism 计算精确P值的速度比旧版本快得多，因此对于 Prism 5 原本会采用近似方法的中等规模数据集，它也会直接计算精确P值。 当最小样本量小于或等于 100 时，它会计算精确P值；否则则计算近似P值（对于如此大的样本量，该近似结果非常精确）。
如果 P 值较小，则可以拒绝“差异是由随机抽样造成的”这一零假设，并据此得出两个总体不同的结论。
如果 P 值较大，则数据无法提供任何理由来拒绝零假设。这并不等同于说两个总体是相同的。 您只是没有令人信服的证据表明它们存在差异。如果样本量较小，Mann-Whitney检验的功效很低。事实上，如果总样本量为7或更少，无论组间差异有多大，Mann-Whitney检验得出的P值总是大于0.05。
曼-惠特尼 U 值与 U' 值
Prism 会报告曼-惠特尼 U 值，以便您在需要时与其他程序或教材的计算结果进行比较。要计算 U 值，请从 A 组中选取一个数值，再从 B 组中选取一个数值，并记录哪个组的数值较大。对两组中的所有数值重复此操作。 统计A组数值大于B组的情况次数，以及B组数值大于A组的情况次数。这两个数值中较小的那个即为U，较大的那个即为U'（见下文）。
计算U时，比较次数等于组A中数值个数与组B中数值个数的乘积。若零假设成立，则U的值应约为该乘积的一半。若U的值远小于该值，则P值将较小。 U 的最小可能值为零。最大可能值为 A 组值个数与 B 组值个数之积的一半。
有些程序还会报告 U'，但 Prism 不会。U' 可以很容易地计算为 n1*n2 - U，其中 n1 和 n2 分别是两个样本的样本量，U 由 Prism 报告。Prism 将 U 定义为这两个值中较小的那个，因此 U' 就是这两个值中较大的那个。 某些程序根据数据集的输入顺序来定义 U 和 U'，因此在某些分析中可能会颠倒 U 和 U' 的定义。
中位数与其置信区间的区别
Mann-Whitney检验用于比较两个组别中秩的分布。 若假设两个总体具有形状相同的分布（不一定是高斯分布），则可将其视为两个中位数的比较。请注意，若不作此假设，Mann-Whitney检验将不会比较中位数。
只有当您勾选“比较中位数”复选框（位于“选项”选项卡上）时，Prism 才会报告中位数之间的差异。它通过两种方式报告该差异。一种是显而易见的方式——将一组的中位数从另一组的中位数中减去。 另一种方法是计算霍奇斯-莱曼估计量（4）。Prism 会系统地计算第一组中每个值与第二组中每个值之间的差值。霍奇斯-莱曼估计量即为这组差值的中位数。
Prism 采用 Sheskin (1) 第 521-524 页和 Klotz (3) 第 312-313 页所述的方法，计算该差异的置信区间。该方法基于 Hodges-Lehmann 方法。
由于非参数检验基于秩进行计算，通常无法获得精确为 95% 的置信区间。Prism 会寻找一个接近的置信水平，并报告该数值。例如，当您要求 95% 的置信区间时，可能会得到 96.2% 的置信区间。 Prism 会报告其实际使用的置信水平，该水平会尽可能接近您请求的水平。在报告置信区间时，您可以报告精确的置信水平（“96.2%”），也可以仅报告您请求的置信水平（“95%”）。我认为后一种做法更为常见。
当较小的样本包含100个或更少的数值时，Prism会计算精确置信区间；否则则计算近似置信区间。对于如此大的样本，这种近似计算非常准确。
Mann-Whitney检验中的并列值
Mann-Whitney检验是为连续尺度测量数据设计的。因此，您通常期望所测得的每个数值都是唯一的。 但偶尔会出现两个或多个数值相同的情况。当曼-惠特尼检验将数值转换为秩时，这些数值将并列同一秩，因此它们都被赋予其并列的两个（或多个）秩的平均值。
Prism 在计算 U 值（或秩和；两者等价）时，采用标准方法对并列情况进行校正。
遗憾的是，当存在并列情况时，尚无标准方法可从这些统计量中得出 P 值。当样本较小（100 个或更少）时，即使存在并列情况，Prism 仍会计算精确P值(2)。 它会将数据按所有可能的方式打乱，分成两个实际样本量相等的组，并计算在这些打乱后的数据集中，平均秩差值不小于实际观测值的占比。 当样本较大（较小组有超过 100 个值）时，Prism 使用近似方法，将 U 值或秩和转换为 Z 值，然后根据高斯分布查得该值对应的 P 值。
为何 Prism 6 及后续版本的报告结果与早期版本不同
Prism 6 及后续版本与早期版本报告的结果可能存在差异，主要有两个原因：
•精确P值与近似P值。当样本量较小时，Prism 计算精确P值；当样本量较大时，Prism 计算近似P值。结果中会注明这一点。 Prism 6 计算精确P值的速度快得多（快得多！），因此即使样本量较大也会采用精确计算。只要较小组的数据值少于 100 个，它就会进行精确检验。
•如何处理并列情况？如果两个数值完全相同，它们将并列同一排名。与大多数程序不同，Prism 6 即使存在并列情况，仍会计算精确P值。Prism 5 及更早版本始终计算近似P值，且不同版本采用的近似方法各不相同。详情。
参考文献
1. DJ Sheskin，《参数与非参数统计方法手册》，第4版，2007年，ISBN=1584888148。
2. Ying Kuen Cheung 和 Jerome H. Klotz，《基于链表的曼-惠特尼-威尔科克斯分布》，《中国统计学报》7:805-813，1997。
3. JH Klotz，《统计学的计算方法》，2006年，https://www.mimuw.edu.pl/~pokar/StatystykaI/Literatura/KlotzBook.pdf
4. L·霍奇斯和E·L·莱曼，《基于秩检验的位置估计》，《数学统计年鉴》第34卷：598-611页，1963年。
