什么是标准差？

标准偏差（SD）用于量化变异性或离散程度，其单位与数据一致。

当数据服从正态分布时，如何解读标准差

如果数据是从高斯分布中抽取的，那么预计 68% 的值会落在均值正负一个标准差的范围内，95% 的值会落在均值正负两个标准差的范围内。下图展示了从高斯分布中抽取的 250 个值。 阴影区域覆盖了均值正负一个标准偏差的范围，包含约三分之二的数值。虚线绘制在均值正负两个标准偏差的位置，约95%的数值位于这些界限之内。

下图展示了标准偏差与高斯分布之间的关系。概率分布下的面积代表整个总体，因此概率分布某部分下的面积代表总体的一部分。在左侧图表中，绿色（阴影）部分从均值下方一个标准偏差延伸至均值上方一个标准偏差。 该绿色区域约占总面积的68%，因此略多于三分之二的数值位于均值上下一个标准偏差的区间内。右侧图表显示，约95%的数值位于均值上下两个标准偏差的范围内。

当数据不呈正态分布时如何解读标准差

下图展示了三组数据集，它们的均值和标准偏差完全相同。左侧的样本近似服从正态分布。另外两组数据集虽远离正态分布，但均值（100）和标准偏差（35）却完全一致。

该图指出，若假设数据服从正态分布，但该假设并不成立，则按常规方式解读均值和标准差可能会产生误导。

即使不假设数据服从高斯分布，标准差依然可以被解读。切比雪夫定理指出，即使数据并非从高斯分布中抽样：

•至少 75% 的数据值必须落在均值正负两个标准偏差的范围内

•至少89%的数值必须落在均值±3个标准偏差范围内

如何报告标准偏差

许多人报告均值和标准偏差时采用如下形式：“115±10 mmHg”，并在方法部分的脚注或说明中将第二个数值定义为标准偏差。

部分学者（1,2）认为，由于标准偏差是量化数据离散程度的单一数值，不应紧跟在正负符号之后，而应呈现为：“115 mmHg (SD 10)”。

 

1.Curran-Everett D, Benos D. 美国生理学会出版期刊中统计数据报告指南。《AJP - 胃肠与肝脏生理学》。2004年8月1日;287(2):G307.

2.Ludbrook J. 《临床与实验药理学及生理学》中统计数据的呈现。《临床与实验药理学及生理学》。2008年10月1日；35(10)：1271–4；作者回复1274。