标准差是如何计算的？
1.计算每个数值与样本均值之间差值的平方。
2.将这些值相加。
3.将总和除以 N-1。这称为方差。
4.求其平方根，即可得到标准偏差。
为什么是 n-1？
为什么在上述第三步中要用 N-1 而不是 N 进行除法？在第一步中，您需要计算每个数值与该组数值均值之间的差值。 您并不知道总体真实的均值；您所知道的只是样本的均值。除了极少数样本均值恰好等于总体均值的情况外，数据通常会更接近样本均值，而不是真实的总体均值。 因此，您在第2步计算出的值，很可能比在第1步使用真实总体均值时得到的值要小一些（但绝不会更大）。为了弥补这一点，我们用n-1而不是n进行除法。
但为什么是 n-1 呢？如果您知道样本均值，并且知道除一个值以外的所有值，您就能推算出那个最后一个值必须是多少。统计学家说，这里有 n-1 个自由度。
但我见过分母里用 n 而不是 n-1 的公式！
使用 n-1 的公式通常适用于以下常见情况：当您分析一组样本数据并希望得出更普遍的结论时。通过这种方式（分母为 N-1）计算出的标准差，是您对总体标准差值的最佳估计。
如果您只是想量化特定数据集的变异性，且不打算外推以得出更广泛的结论，则应使用分母为N的公式计算标准差。所得标准差是这些特定值的标准差，但很可能低估了这些数据点所抽取的总体标准差。
科学的目标始终是进行概括，因此在分析科学数据时不应使用分母为 n 的公式。我能想到的唯一一个在分母中使用 n（而非 n-1）可能有意义的例子，是量化考试成绩之间的变异性。 但更好的做法是绘制所有分数的散点图，或频率分布直方图。
Prism 始终使用 n-1 来计算标准差。
计算标准差需要多少个数值？
标准差用于量化数据离散程度，因此显然需要多个数值！两个数值够吗？许多人认为仅凭两个数值无法计算标准差。但这是错误的。当您只有重复数据（n=2）时，计算标准差的公式同样适用。
这些结果有效吗？从数学角度来看没有理由认为无效，但我通过模拟实验来回答了这个问题。我模拟了 10,000 个数据集，其中 n=2，每个数据点均从高斯分布中随机选取。 由于所有统计检验实际上都是基于方差（标准差的平方）进行的，我将根据重复数据计算出的方差与真实方差进行了比较。这10,000组模拟数据的方差平均值与生成这些数据的真实方差之间的偏差在1%以内。 这意味着，根据重复数据计算出的标准差是衡量数据离散程度的一种有效方法。该值过高或过低的概率相等，但很可能与真实标准差相差甚远。
使用 Excel 计算标准差
Excel 可以通过 STDEV() 函数根据一组数值计算标准偏差。例如，若要计算单元格 B1 至 B10 中的数值的标准偏差，请在 Excel 中使用以下公式：
=STDEV(B1:B10)
该函数在分母中使用 n-1 来计算标准差。若希望在分母中使用 N 来计算标准差（参见上文），请使用 Excel 的 STDEVP() 函数。
标准差（SD）与系统误差（SEM）是一样的吗？
