问题：重复测量方差分析无法处理缺失值

重复测量方差分析的计算需要完整的数据。如果某位受试者或某只动物存在缺失值，则必须忽略该受试者或动物的所有数据。  要克服这一问题（使用单向方差分析），唯一的方法是对缺失值进行推断，推测其可能的数值，然后在分析中将缺失值视为已知值，并通过调整结果（减少自由度）来校正推断带来的影响。这并非首选方法，且 Prism 软件不提供此功能。

Prism 提供了拟合混合效应模型的功能，用于分析包含缺失值的重复测量数据。

拟合混合效应模型——总体概况

混合效应模型方法具有很强的通用性，可用于分析多种多样的实验设计。关于混合效应模型已有大量专著。正因其多功能性，混合效应模型方法（一般而言）并不适合初学者。

话虽如此，Prism 仍能对重复测量数据拟合混合效应模型。Prism 采用的混合效应模型方法在无缺失值时，其结果与重复测量方差分析（ANOVA）一致；在存在缺失值时，其结果也具有可比性。唯一例外的情况是，当混合效应模型中随机效应的方差为零或负值时。 在这些情况下，混合效应模型与重复测量方差分析的结果将有所不同。

Prism仅在此种特定情况下使用混合效应模型。您无需也无法定义协方差矩阵。您无法添加协变量。您无法比较不同的混合效应模型。您无法进行混合效应模型回归分析。

在 Prism 中拟合混合效应模型时，请将其视为允许缺失值的重复测量方差分析。

混合？固定因素与随机因素

统计计算可处理两种类型的因子。

•当您希望检验从特定组别中收集的数据其组平均值之间的差异时，该因子即为固定因素。

•当您从无限（或至少数量庞大）的可能组中随机选取了若干组，且希望得出关于所有组之间差异的结论（而不仅仅是您收集数据的那些组）时，该因子即为随机因素。

方差分析（ANOVA）的工作原理是将值之间的总变异分解为不同的成分。在重复测量方差分析中，其中一个成分是受试者或区组之间的变异。在 Prism 中，方差分析将所有因子（包括受试者和区组）都视为固定因素。

顾名思义，混合效应模型方法是将模型拟合到数据上。该模型之所以称为混合模型，是因为其中同时包含固定因素和随机因素。 当 Prism 对重复测量数据进行混合模型分析时，它假设主要因素（在单因素分析中由数据集的列定义，在双因素和三因素分析中由数据集的列和行定义）是固定的，而受试者（或参与者、或试验次数……）是随机的。 您并不关注特定受试者之间的变异，而是希望了解受试者总体之间的变异情况。

两种方法的结果

重复测量方差分析（ANOVA）与拟合混合效应模型的结果截然不同。以下是采用这两种方法分析的一元重复测量数据（无缺失值）的示例。

重复测量方差分析结果

 

混合效应模型结果

主要结果一致

主要结果是检验“所有处理组的组平均值完全相同”这一零假设的P值。两种方法得出的该P值均为0.0873（方差分析见第6行，并在第20行重复；混合效应模型见第6行）。对于这些数据，各处理组之间的差异在统计学上不显著。

多重比较结果一致

重复测量方差分析后的多重比较是基于合并标准偏差计算的，该标准偏差即残差均方值的平方根。

基于矩阵代数的混合效应模型拟合后的多重比较则要复杂得多。在无缺失数据的情况下，这两种方法的结果是等价的。

部分结果存在差异

结果中有一部分存在差异，即检验受试者之间是否确实存在变异的部分。方差分析（ANOVA）通过将受试者间变异作为变异分量之一来进行检验，并利用F比值和P值（即上文第21行中的0.0007）来检验其贡献。  混合效应模型则比较了将受试者作为随机因素与忽略受试者间差异的两种模型的拟合优度。这得出的卡方检验比及其P值为0.0016（见上文第14行）。  由于固定效应方差分析（ANOVA）假设受试者是固定因素（关注的是那些特定的受试者），而混合效应模型将受试者视为随机因素（关注的是受试者这一总体），因此这两个P值通常并不相同。