在进行生存分析时，因变量是指从研究开始到目标事件发生为止所经过的时间。该变量是连续的（即可以取任意数量的不同值），且其值不能为负。 我们将该变量记为 T（大写 T 表示其为未知值的经过时间随机变量；相比之下，具体时间点将用小写 t 表示）。尽管 T 的具体数值未知，但可以通过概率密度函数（pdf）f(t) 和累积分布函数（cdf）F(t) 来定义该变量。

概率密度函数的直接解读起初可能会让人有些困惑，且超出了本指南的讨论范围。但在继续探讨之前，关于概率密度函数有几点重要事实需要注意：

1.对于所有 t 的取值，f(t) 的值均为正（大于或等于零）

2.f(t) 曲线覆盖所有可能的 t 值所形成的面积等于 1

3.概率密度函数与累积分布函数之间的关系由以下公式给出：

利用关于概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的这些事实，我们可以对 F(t) 给出一个相对容易解读的解释：它是目标事件在时间 t 之前（含 t）发生的概率。数学上表示为：

换言之，F(t) 表示观测到的经过时间 T 小于表达式中所评估的特定时间 t 的概率。然而在生存分析中，我们通常并不关注事件在特定时间之前发生的概率，而是希望了解事件在特定时间之前未发生的概率。我们可以利用前面关于概率密度函数（pdf）和累积分布函数（cdf）的几个事实来给出这一数学形式。

我们知道，概率密度函数在所有 t 值上的曲线下面积等于 1：

若已知累积分布函数（cdf）表示事件在时间 t 之前发生的概率，则其补集必然是事件在时间 t 之前未发生的概率，由此可建立如下关系：

这被称为生存函数（S(t)），表示截至时间 t 所关注的事件尚未发生的概率。