在进行生存分析时，因变量是指直到感兴趣的事件发生为止所经过的时间。该变量是连续的（即可以取任意数量的不同值），且其值不能为负。 我们将该变量记为 T（大写 T 表示它是值未知的时间间隔随机变量。 相比之下，特异性时间点将用小写字母 t 表示）。尽管 T 的值未知，但可以通过一个称为 f(t) 的概率密度函数（pdf）和一个称为 F(t) 的累积分布函数（cdf）来定义该变量。

概率密度函数的直接解读起初可能会让人有些困惑，而且超出了本指南的讨论范围。不过，在继续讲解之前，关于概率密度函数有几点重要事实需要注意：

1.对于所有 t 的取值，f(t) 的值均为正（大于或等于零）

2.f(t) 曲线在所有可能的 T 值范围内的面积之和等于 1

3.概率密度函数与累积分布函数之间的关系由
以下公式给出：

利用关于概率密度函数和累积分布函数的这些事实，我们可以对 F(t) 给出一个相对容易解读的解释：它是目标事件在时间 t 之前（含 t）发生的概率。数学上表示为：

换言之，F(t) 表示观测到的经过时间 T 小于该表达式中正在求值的特异性时间 t 的概率。 然而在生存分析中，我们通常并不关注事件在特定时间之前发生的概率，而是希望了解事件在特定时间之前尚未发生的概率。我们可以利用前面关于概率密度函数（pdf）和累积分布函数（cdf）的几个事实，来给出这一数学表达式。

我们知道，概率密度函数在所有 t 值上的曲线下面积等于 1：

如果我们知道累积分布函数（cdf）表示事件在时间 t 之前发生的概率，那么累积分布函数的补集必然是事件在时间 t 之前未发生的概率，由此我们可以建立以下关系：

这被称为生存函数（S(t)），表示截至时间 t 所关注的事件尚未发生的概率。