在前一节中，我们介绍了风险率（或风险函数）的概念，将其定义为感兴趣事件在单位时间内的发生频率。如果要用严格的数学术语来表述，我们可以这样定义：

通俗来说，这意味着危险率（h(t)）等于在时间 t 之前目标事件未发生的前提下，该事件在 [t, t + dt) 这一微小时间区间内发生的概率。 这被视为瞬时危险率，因为由 dt 定义的时间窗口被认为极其微小（无限小，趋近于零）。

利用贝叶斯定理并对该表达式进行简化（此处省略），也可以利用先前定义的概率密度函数（pdf）和生存函数来定义危险率函数：

在此形式下，危险率函数可解读为时间 t 时事件的发生密度除以目标事件在时间 t 之前未发生的概率。

再次需要注意的是——如果我们已知概率密度函数 f(t) 的函数形式，就能直接推导出风险函数的形式。然而，Cox比例风险回归对该概率密度函数不作任何假设，因此属于半参数分析。