单样本比率t检验是将单列数据的几何均值与您给定的假设几何均值进行比较。

P值回答了以下问题：

如果数据是从几何均值等于您输入的假设值的对数正态分布总体中抽取的，那么随机选取 N 个数据点并得到一个与该假设值偏差程度与本例中观察结果同样大的几何均值的概率是多少？ 通过计算样本几何均值与假设几何均值的比值来进行比较。这相当于比较对数转换后数据的均值与对数转换后的假设值的差。

如果 P 值较大，则数据无法提供任何依据让您得出结论：总体几何均值与您输入的假设值不同。这并不等同于得出“真实几何均值必须等于假设值”的结论。您只是没有证据来拒绝“两者相等”的零假设。

如果 P 值较小（通常定义为小于 0.05），则您观察到的样本几何均值与假设几何均值之间的差异，不太可能是随机抽样造成的巧合。 您可以拒绝“这两个值之间的比值大小是偶然现象”这一假设，并据此得出结论：总体的几何均值与您输入的假设值不同。该比值在统计学上具有显著性。但这种差异在科学上是否重要？置信区间可帮助您做出判断。

Prism 还会报告样本几何均值与假设几何均值之比的 95% 置信区间。如果该实验重复进行大量次，则 95% 以此方式构建的置信区间将包含数据所采样总体几何均值与您提供的假设几何均值之间的真实比值。

假设

单样本比率t检验假设您的数据是从服从对数正态分布的总体中抽取的。虽然在样本量较大时这一假设并不太重要，但在样本量较小的情况下（尤其是当 N 小于 10 时）则至关重要。如果您的数据不来自对数正态分布，您有三种选择。 最佳方案是将数据值进行变换，使其分布更接近高斯分布（例如将所有值转换为倒数），然后进行单样本 t 检验。另一种选择是使用威尔科克斯顿符号秩非参数检验代替 t 检验。

单样本 t 检验还假设“误差”是相互独立的。此处的“误差”指的是每个值与组几何均值之间的比值。 单样本比率t检验的结果仅在该乘法误差具有随机性时才有意义——即无论导致某个值过高或过低的因素是什么，该因素仅影响该单一值。Prism 会检验这一假设。

单样本比率t检验的工作原理

Prism 首先对输入的数据和输入的假设几何均值进行对数转换。输入数据的几何均值等同于对数转换后数据的均值。随后，Prism 计算对数转换后数据的均值与对数转换后的假设值之间的差值。 将该差值乘以10的10次方，即可得到Prism报告的几何均值。随后计算对数转换后数据的标准偏差。将该值乘以10的10次方，即可得到Prism报告的几何标准偏差。 将计算出的标准偏差除以数据个数的平方根，即可得到对数转换后数据的标准误差。将该值乘以10的10次方，即可得到Prism报告的比值的几何标准误差。

利用计算出的差值和标准偏差，即可计算出 t 比值。该值即为差值除以标准误差的比值。P 值可通过 t 比值和自由度（等于样本量减 1）计算得出。