非参数Wilcoxon符号秩检验是将单列数据的中位数与假设中位数进行比较。请勿将其与Wilcoxon配对检验混淆，后者是用于比较两组配对或匹配组的数据。
置信区间的解读
符号秩检验将您输入的数值中位数与您输入的假设总体中位数进行比较。Prism 会报告这两个值之间的差值，以及该差值的置信区间。Prism 会将数据的中位数从假设中位数中减去，因此当假设中位数较高时，结果为正；当假设中位数较低时，结果为负
由于非参数检验基于秩值进行，通常无法获得精确为95%置信度的置信区间。Prism会寻找一个接近的置信水平，并报告该数值。因此，当您要求95%置信区间时，可能会得到96.2%的置信区间。
P 值的解读
P 值回答了以下问题：
如果 P 值较小，则可以拒绝“差异仅由偶然性造成”这一假设，并得出结论：总体中位数与您输入的假设值不同。
如果 P 值较大，则数据无法支持“总体中位数与假设中位数不同”的结论。这并不等同于说两者中位数相同。 您只是没有令人信服的证据表明它们不同。如果样本量较小，Wilcoxon检验的检验力很弱。事实上，如果数据点少于或等于五个，无论样本中位数与假设中位数的距离有多大，Wilcoxon检验给出的 P 值总是大于 0.05。
假设
Wilcoxon符号秩检验并不假设数据来自高斯分布。但它确实假设数据在中央值周围呈对称分布。如果分布是不对称的，P值将无法有效反映中央值是否与假设值存在差异。
与所有统计检验一样，Wilcoxon符号秩检验假设误差是相互独立的。此处的“误差”指每个数据值与组中位数之间的差值。Wilcoxon检验的结果仅在数据离散呈随机分布时才有意义 - 即导致某个值过高或过低的任何因素仅影响该单一值。
Wilcoxon符号秩检验的工作原理
1.计算每个值与假设中位数的偏差。
2.忽略与假设值完全相等的数值。将剩余数值的个数记为 N。
3.对这些距离进行排序，无需考虑数值是高于还是低于假设中位数。
4.对于每个小于假设中位数的数值，将其排名乘以负1。
5.将正序数秩和。Prism 会报告该值。
6.将负序数秩和。Prism 也会报告该值。
7.将这两个和相加。这就是带符号秩和，Prism 将其报告为 W。
如果数据确实是从具有该假设中位数的总体中抽取的，则预期 W 值应接近零。如果 W（带符号秩和）远离零，则 P 值将较小。
当数据值少于 200 个时，Prism 会采用 Klotz(2) 中所述的方法计算精确P值。当数据值达到 200 个或更多时，Prism 会使用一种相当精确的标准近似方法。
Prism 采用 Sheskin (1) 第 234-235 页和 Klotz (2) 第 302-303 页所述的方法，计算观测中位数与您输入的假设中位数之间差异的置信区间。
Prism 如何处理与假设中位数完全相等的数值
如果某个数值与假设中位数完全相同会怎样？
当 Wilcoxon 开发此检验时，他建议直接忽略这些数据。 假设共有十个数值。其中九个数值与您输入的假设中位数不同，但第十个数值与该假设中位数完全相同（精确到记录的位数）。使用 Wilcoxon 的原始方法，该第十个数值将被忽略，其余九个数值将进行分析。InStat 以及 Prism 的早期版本（至第 5 版）都是这样处理这种情况的。
Pratt(3,4) 提出了一种不同的方法来处理并列值。Prism 6 及后续版本提供了使用该方法的选项。
您应该选择哪种方法？显然，如果没有值等于假设的中位数，那么这并不重要。即使存在一个这样的值（例如在200个数据中），影响也不大。
从直觉上讲，数据不应被忽略，因此普拉特的方法似乎更优。然而，科诺弗（5）已证明，这两种方法的相对优劣依赖于数据的底层分布，而您并不知道这一分布。
为何 Prism 6 及后续版本的结果可能与 Prism 早期版本不同
Prism 6 的结果可能与早期版本不同，因为从第 6 版开始，Prism 在两种情况下会进行精确计算，而 Prism 5 则进行近似计算。所有版本的 Prism 都会报告其使用的是近似方法还是精确方法。
•Prism 6及后续版本执行精确计算的速度远快于Prism 5，因此对于某些样本量，Prism 6及后续版本能进行精确计算，而早期版本只能进行近似计算。
•若两个数值完全相同，Prism 早期版本始终采用近似方法。而 Prism 6 及更高版本除非样本量极大，否则会采用精确法。
Prism 6 与早期版本结果存在差异的另一个原因是，当某个值与您正在比较的假设值完全相同时。Prism 6 引入了一项新选项（普拉特法），其计算结果将与早期版本不同。请参阅上一节。
参考文献
1. D.J. Sheskin，《参数与非参数统计方法手册》，第四版。
2. JH Klotz，《统计学的计算方法》，2006年，自费出版，第15.2章《Wilcoxon符号秩检验》。
3. Pratt JW (1959) 《关于Wilcoxon符号秩检验中零值与并列值的评论》。《美国统计协会期刊》，第 54 卷，第 287 期（1959 年 9 月），第 655-667 页
4. Pratt, J.W. 和 Gibbons, J.D. (1981)，《非参数理论概念》，纽约：Springer Verlag。
5. W.J. Conover，《关于Wilcoxon符号秩检验中处理并列值的方法》，《美国统计协会杂志》，第68卷，第344期（1973年12月），第985-988页
