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下一个选项卡名为“因子载荷”,其中提供了与本指南先前讨论过但未明确提及的一个主题相关的信息。 该表格将每个选定主成分(PC)的因子载荷作为单独的一列显示,并将每个原始变量列在单独的一行中。虽然单个因子载荷由一组多个值定义(每个变量对应一个值),但这些单独的值代表特定变量与该因子载荷所计算的主成分之间的相关系数。

换言之,任意给定主成分的载荷值反映了每个变量与该主成分的相关程度。从整体来看,这也是评估主成分与各原始变量“契合度”的另一种方式。这与主成分的特征向量概念非常相似。 请记住,特征向量代表定义主成分的变量线性组合的系数。单个特征向量由多个值定义,每个原始变量对应一个系数值。这些系数也提供了主成分与各变量之间对齐程度的信息:系数越大,表明该变量对主成分的影响越大。

还需回顾的是,主成分的特征向量长度始终为1。这正是因子载荷、特征向量和特征值三者之间关系汇聚之处:

特征向量就是单位缩放后的因子载荷!

虽然可以通过一些复杂的数学推导来证明这种关系,但归根结底,特征向量的模长为 1,而载荷值只是特征向量的“归一化”版本。归一化的基准是什么?正是特征值!严格来说,是特征值的平方根。 完整的关系式如下:

载荷 = 本征向量 * √(本征值)

加载值还可以通过加载值图(后文将讨论)来可视化变量之间相关性的相对强度。下表是本示例数据主成分分析(PCA)的加载值表和特征向量表(默认情况下不显示)。

载荷

特征向量