主成分分析（PCA）中数据的量纲至关重要。进行主成分分析的第一步是确保待分析的变量均采用相似的测量量纲。这几乎总是通过对数据进行标准化来实现的。标准化的数学公式很简单：

xstd=(xi-x̄)/sx

其中 xstd 为标准化值，xi 为原始值，x̄ 为该变量的均值，sx 为该变量的标准偏差。 实际上，这种转换使每个变量的均值为零，标准偏差为1。因此，每个变量的方差均为1，因为方差即为标准偏差的平方：

varx=sx²

这一步对于确保正确解读PCA的结果至关重要，因为PCA对原始变量的变异性非常敏感。 具体来说，PCA在确定如何最佳地降低数据集维度时，通过判断哪些变量具有最大的方差来决定哪些变量是“最重要的”（下一节将对此进行详细说明）。 如果原始变量的变异性之间差异较大，分析结果最终会偏向变异性较大的变量，而忽略变异性较小的变量。

乍看之下这似乎并非坏事，但变量之间的方差差异往往并非源于数据本身，而是源于测量所采用的量纲。以酿造啤酒为例，考虑其中可能涉及的一些变量。 这些可能包括所用谷物的质量（以克为单位）、酿造啤酒时的温度（以摄氏度为单位）、用水量（以升为单位），或者发酵所需的时间（以小时、天或甚至周为单位）。 这些变量的测量尺度各不相同，因此在酿造多个批次时，不同变量所产生的变异性程度可能会大相径庭。 例如，您可能会预料到不同批次之间存在 2-5 °C 的温差或几克的麦芽量差异，但用水量可能仅相差 0.05 L。 而在另一极端，啤酒的发酵时间可能仅需 5 天（120 小时），也可能长达三周甚至更久（500+ 小时）。

仅因这些变量是在不同的量级上测量的，它们的变异性就会大不相同。时间的示例更具说明性，因为如果以小时（数值在 120 到 500 之间）为单位测量时间，其变异性会比以天（数值在 5 到 21 之间）为单位测量时更大。 标准化通过将每个变量的方差设为1，解决了这一数据问题。

如果用于主成分分析（PCA）的变量均采用同一量表测量且变异性已相近，则可能无需对数据进行标准化处理。 相反，数据处理只需从每个变量中减去均值（转换后的变量均值均为零）。这被称为“中心化”，这种做法较少见，仅在确信各变量的测量尺度可比时才建议采用。