对数正态分布的关键要点

•当变异由多个散布源叠加引起时，会形成高斯分布。相反，当变异由多个具有乘法关系的散布源引起时，则会形成对数正态分布。

•对数正态分布中的所有值均为正数。该分布中不存在负值和零值。

•对数正态分布在生物学中很常见。

•当几何标准偏差较高时，对数正态分布呈现非对称性。多数数值非常接近，而一小部分数值则大得多。您可以在下图的左侧面板中看到这一点。

 

•当几何标准偏差值较低（例如小于 1.3）时，除非样本量极大，否则很难察觉这种不对称性。

•如上图右侧所示，若在对数轴中绘制，该分布呈对称状。

•若您不了解对数正态分布，可能会倾向于将本示例中最高的四个值作为异常值剔除，因为它们看起来似乎不属于整体分布。若将这些值输入假设采样来自高斯分布的异常值检测算法，这些值很可能被识别为异常值（即本示例中的最高四个值）。

•若尝试使用 t 检验或方差分析 (ANOVA) 比较均值，很可能发现 P 值较高且置信区间较宽。t 检验和 ANOVA 均假设数据来自高斯分布。若试图用这些方法比较来自对数正态分布的数据集均值，将导致功效降低。

•对数正态分布中所有值的对数呈高斯分布。

如何处理对数正态分布

分析对数正态分布的数据非常简单。只需对每个数值取对数即可对数据进行转换。这些对数值预期服从高斯分布，因此可以使用 t 检验、方差分析等方法进行分析。

从 10.5 版开始，Prism 提供了对数正态 t 检验和单因素方差分析（ANOVA）的专用版本。勾选“假设来自对数正态分布”选项后，这些检验将比较几何均值，并计算几何均值的比值（而非算术均值之间的差值）。

如何进一步了解对数正态分布

这篇长文阐述了如何理解和分析对数正态性数据。

HJ Motulsky, T Head, PBS Clarke, 2025, 《对数正态数据的分析：非数学实务指南》。《药理学评论》，第 77 卷，第 3 期，100049