对数正态分布的关键事实

•当变异由多个散布源引起且这些源呈加法关系时，会形成高斯分布。相反，当变异由多个散布源引起且这些源呈乘法关系时，会形成对数正态分布。

•对数正态分布中的所有值均为正数。该分布中不存在负值和零值。

•对数正态分布在生物学中很常见。

•当几何标准偏差较高时，对数正态分布呈非对称性。多数数值非常接近，而一小部分数值则大得多。您可以在下图的左侧面板中看到这一点。

 

•当几何标准偏差值较低（例如小于 1.3）时，除非样本量非常大，否则很难察觉这种不对称性。

•如上图右侧所示，若在对数轴上绘制，该分布呈对称状。

•如果您不了解对数正态分布，可能会倾向于将本示例中最高的四个值作为异常值剔除，因为它们看起来似乎不属于整体分布。 如果您将这些数值输入一个假设数据来自高斯分布的异常值检测算法，很可能会识别出异常值（即本示例中的最高四个数值）。

•如果您尝试使用 t 检验或方差分析（ANOVA）来比较均值，很可能会发现 P 值较高且置信区间较宽。t 检验和方差分析（ANOVA）都假设数据是从高斯分布中抽样的。如果您试图使用这些方法来比较从对数正态分布中抽样所得的数据集的均值，功效将会降低。

•对数正态分布中所有值的对数呈高斯分布。

如何处理对数正态分布

分析对数正态分布的数据非常简单。只需对每个值取对数来转换数据即可。这些对数值预计呈高斯分布，因此可以使用 t 检验、方差分析等方法进行分析。

从 10.5 版开始，Prism 提供了对数正态版本的 t 检验和单向方差分析。勾选“假设来自对数正态分布”选项后，这些检验将比较几何均值，并计算几何均值的比值（而非算术均值之间的差值）。

如何进一步了解对数正态分布

这篇长文阐述了如何理解和分析对数正态性数据。

HJ Motulsky、T Head、PBS Clarke，2025，《对数正态数据的分析：非数学实践指南》。《药理学评论》，第 77 卷，第 3 期，100049