什么是依赖度？

当模型包含两个或更多参数时（这种情况几乎总是存在），这些参数可能会相互关联。

参数之间存在相互依赖意味着什么？拟合模型后，改变其中一个参数的值，但保持其他参数不变。此时曲线会偏离数据点。现在，尝试通过调整其他参数，使曲线重新靠近数据点。如果能够使曲线更接近数据点，则说明这些参数之间存在相互依赖；如果能够将曲线恢复到原位置，则说明这些参数是冗余的。

Prism 可以通过报告相关矩阵或依赖度来量化参数之间的关系。

解读依赖度

您无需深入了解其计算原理即可解读依赖度。若您对该值的计算方法感兴趣，请继续阅读。

依赖度计算示例

本示例为指数衰减（摘自《MLAB应用手册》第128-130页，www.civilized.com。

 

我们将重点关注速率常数 K。控制数据为 0.2149 s⁻¹，对应的半衰期为 3.225 秒。其标准误差为 0.0248 s⁻¹，对应的 95% 置信区间为 0.1625 至 0.2674 s⁻¹。

显然，这三个参数并非完全独立。若强行将 K 设为更高值（衰变更快），曲线将与数据点越发偏离。但可以通过让曲线起始值更高、终点值更低（即增大 Span 并减小 Plateau）来稍作补偿。各参数的标准误差值彼此依赖度较高。

将Span和Plateau固定在其控制数据上，并让Prism仅拟合速率常数K。当然，这不会改变最佳拟合值，因为我们已将Span和Plateau固定在其控制数据上。但K的标准误差现在更低，为0.008605。这合乎逻辑。 当固定Span和Plateau时，K值的变化对拟合优度（平方和）的影响，比允许Span和Plateau的值随之变化以补偿K值变化时更大。

当固定其他参数时，K 的标准误差值较低，这表明 K 的不确定性取决于其他参数。我们需要通过计算依赖度来量化这一关系。

在比较这两个标准误差值之前，我们需要先解决一个小问题。计算标准误差时，程序会除以自由度（df）的平方根。对于每次拟合，df等于数据点数减去回归拟合的参数数。因此，对于完整拟合，df等于20（数据点数）减去3（参数数），即17。 当我们将 Plateau 和 Span 的值固定时，仅有一个参数，因此 df=19。由于自由度不一致，这两个标准误差值无法直接比较。在其他参数被固定时计算出的标准误差值被人为压低了。这很容易修正。只需将两个参数受约束时报告的标准误差值乘以 19/17 的平方根。修正后的标准误差值为 0.00910。

现在我们可以计算依赖度。它等于1.0减去两个（修正后）标准误差值之比的平方。因此，本示例的依赖度等于1.0-(0.0091/0.0248)²，即0.866。本质上，这意味着K的方差中有86.6%源于其与其他参数的交互作用。

每个参数都有其独特的依赖度（除非只有两个参数）。Span的依赖度为0.613，Plateau的依赖度为0.813。

依赖度概念的起源

似乎没有文献可引述关于依赖度首次使用的记载。依赖度这一概念显然是由美国国立卫生研究院（NIH）的 Dick Shrager 提出的，随后由 Gary Knott 加以完善。MLAB 是首个计算依赖度的软件，其手册对此有详细说明。GraphPad Prism 只是按照手册中的说明实现了该方法。（我是在 2007 年收到 Gary Knott 的一封电子邮件中了解到这段历史的）。 以下是一篇早期论文，其中讨论了依赖度的基本概念，但其定义有所不同（取值范围为1到无穷大，而非0到1，且数学推导未作充分说明）。