什么是依赖度？

当模型包含两个或更多参数时（这种情况几乎总是存在的），这些参数之间可能存在相互关联。

参数相互关联意味着什么？在拟合模型后，改变其中一个参数的值，但保持其他参数不变。此时，曲线会偏离数据点。 现在，尝试通过调整其他参数，使曲线重新靠近数据点。如果能使曲线更接近数据点，则说明这些参数之间存在相互依赖关系；如果能将曲线恢复到原位置，则说明这些参数是冗余的。

Prism 可以通过报告相关矩阵或依赖度来量化参数之间的关系。

解读依赖度

即使不了解依赖度的具体计算方法，您也可以对其进行解读。如果您想了解该值的计算过程，请继续阅读。

依赖度计算示例

本示例为指数衰减（摘自《MLAB应用手册》第128-130页，www.civilized.com。

 

我们将重点关注速率常数 K。控制数据为 0.2149 sec⁻¹，对应的半衰期为 3.225 秒。 其标准误差为 0.0248 sec⁻¹，对应的 95% 置信区间为 0.1625 至 0.2674 sec⁻¹。

显然，这三个参数并非完全独立。如果强行将 K 设为较高的值（衰变更快），曲线就会与数据点越拉越远。但可以通过让曲线从较高的值开始，以较低的值结束（增加“跨度”并减少“平台期”）来稍作补偿。 各参数的标准误差值之间的依赖度。

将“跨度”和“平台期”固定为其最佳控制数据，并让 Prism 仅对速率常数 K 进行拟合。当然，由于我们已将“跨度”和“平台期”固定为最佳控制数据，这不会改变最佳控制数据。但 K 的标准误差现在更低，为 0.008605。这合乎逻辑。 当固定“Span”和“Plateau”时，改变 K 的值对拟合优度（平方和）的影响，比允许“Span”和“Plateau”的值也随之变化以补偿 K 的变化时更大。

当固定其他参数时，K 的标准误值较低，这表明 K 的不确定性取决于其他参数。我们需要通过计算依赖度来量化这一点。

在比较这两个标准误差值之前，我们需要先纠正一个小问题。计算标准误差时，程序会除以自由度（df）的平方根。对于每次拟合，df 等于数据点数减去回归拟合的参数数。 因此，对于完整拟合，df等于20（数据点数）减去3（参数数），即17。当我们固定Plateau和Span的值时，仅有一个参数，因此df=19。由于df不相同，这两个标准误差值并不完全可比。 当其他参数被固定时，标准误（SE）的数值被人为地压低了。这很容易修正。将两个参数受约束时报告的标准误乘以 19/17 的平方根。这一修正后的标准误等于 0.00910。

现在我们可以计算依赖度。它等于 1.0 减去两个（修正后）标准误差值之比的平方。 因此，本示例中的依赖度等于 1.0 减去 (0.0091/0.0248)²，即 0.866。本质上，这意味着 K 的方差中有 86.6% 源于其与其他参数的交互作用。

每个参数都有独特的依赖度（除非只有两个参数）。Span的依赖度为0.613，Plateau的依赖度为0.813。

依赖度概念的起源

似乎没有论文可以引用，说明“依赖度”这一概念首次被使用的情况。依赖度的概念显然是由美国国立卫生研究院（NIH）的迪克·施拉格（Dick Shrager）提出的，随后由加里·诺特（Gary Knott）加以完善。MLAB是首个计算依赖度的软件，其手册中对此有详细说明。GraphPad Prism只是按照手册中的说明直接实现了该方法。 （我是在2007年收到加里·诺特的一封电子邮件中了解到这段历史的）。这里有一篇早期论文讨论了依赖度的基本概念，但其定义有所不同（取值范围为1到无穷大，而非0到1，且数学推导未作充分说明）。