额外平方和F检验用于比较嵌套模型

额外平方和F检验用于比较两个替代性嵌套模型的拟合优度。“嵌套”意味着一个模型是另一个模型的简单模型。让我们来看看这在不同情境下的含义：

• 如果您要求 Prism 检验不同处理组之间的参数是否存在差异，则这些模型是嵌套的。 您正在比较两种模型：一种是Prism为某些参数分别确定控制数据，另一种是这些参数在数据集之间共享。第二种情况（共享）比第一种情况（单独参数）更为简单（参数较少）。

• 如果您要求 Prism 检验某个参数值是否与假设值不同，那么这两个模型就是嵌套的。 您正在比较两种模型的拟合效果：一种是将参数固定为某个假设值，另一种是让 Prism 为该参数寻找控制数据。第一种情况（固定值）比第二种情况更简单（需要拟合的参数更少）。

•如果您正在比较您选择的两个方程的拟合情况，且两个模型的参数数量相同，则这两个模型不能是嵌套的。在嵌套模型中，一个模型的参数数量少于另一个。 当两个模型的参数数量相同时，Prism 会报告无法计算 F 检验，因为这两个模型的自由度相同。在这种情况下，Prism 不会报告 P 值，而是选择绘制拟合平方和较小的模型。 Prism 会显示错误信息：“模型具有相同的自由度（DF）。”

•如果您正在比较两个参数数量不同的方程的拟合结果，这些模型可能属于嵌套模型，也可能不属于。Prism 不会尝试进行必要的代数运算来确定这一点。 如果您选择的两个模型不具有嵌套关系，Prism 将报告额外平方和F检验的结果，但这些结果将没有实际意义。

P 值的解读

额外平方和F检验基于传统的统计假设检验。F检验将复杂模型带来的平方和（SS）改善程度，与自由度的损失进行比较。

零假设是简单模型（即参数较少的模型）是正确的。复杂模型带来的改进量通过平方和的差异来量化。 仅凭随机性，您就会预期到一定的改善，而这种随机改善的程度由每个模型的自由度数决定。平方和F检验将平方和的差异与随机情况下预期的差异进行比较。结果以F比值表示，并据此计算出P值。

P值回答了以下问题：

如果零假设确实成立，在多少比例的实验（规模与您所做的实验相当）中，平方和的差异会与您观察到的同样大，甚至更大？

如果 P 值较小，则可得出结论：简单模型（零假设）是错误的，并接受复杂模型。通常，P 值的阈值设定为传统的 0.05。

如果 P 值较高，则可得出结论：数据并未提供令人信服的理由来拒绝简单模型。

Prism 会标注零假设和备择假设，并报告 P 值。您可以在非线性回归对话框的“比较”选项卡中设置阈值 P 值。 如果 P 值小于该阈值，Prism 将选择（并绘制）备择（复杂）模型。它还会报告 F 值和自由度，但这些信息仅在您需要将 Prism 的结果与其他程序或手动计算结果进行比较时才有用。

Prism 在比较模型时不报告 P 值的情况

在以下情况下，Prism 会跳过额外的平方和检验，且不报告 P 值：

•如果简单模型对数据的拟合优于（或等同于）复杂模型。F检验的全部意义在于处理这种权衡关系。参数更多的模型对数据的拟合效果更好，但这可能仅仅是偶然现象。 F 检验旨在判断这种拟合度的提升（平方和的减少）是否足够大，以“值得”牺牲自由度（即增加参数数量）。 在极少数情况下，如果简单模型拟合效果优于（或与）复杂模型（即参数较多的模型）相当，Prism 将直接选择简单模型，而无需进行 F 检验，并报告“简单模型拟合效果更好”：

• 如果任一模型的拟合结果存在模糊拟合或被标记，则 Prism 会直接选择另一个模型，而不会进行任何统计检验。您可以在非线性回归的“比较”选项卡中选择关闭此标准。

•如果其中一个模型的拟合未收敛，则 Prism 会选择另一个模型，且不进行 F 检验。由于其中一个模型的拟合未收敛，比较两个模型的平方和便没有意义。

•如果其中一个模型与数据完美拟合，则其平方和等于零。如果其中一个模型完美拟合，Prism 会直接选择该模型，而不会进行平方和F检验。

•如果两个模型的自由度相同。平方和F检验的原理是在“平方和的改善（拟合效果更好）”与“自由度的减少（参数更多）”之间取得平衡。 如果两个模型的自由度相同，F检验就没有意义（而且由于除以零在数学上是不可能的）。在这种情况下，Prism会选择拟合优度最好的模型。