额外平方和F检验用于比较嵌套模型

额外平方和F检验用于比较两个替代性嵌套模型的拟合优度。“嵌套”意味着一个模型是另一个模型的简单模型。让我们看看这在不同情境下意味着什么：

• 如果您要求 Prism 检验不同处理组之间的参数是否存在差异，则这些模型是嵌套的。您正在比较两种模型：一种是 Prism 为某些参数分别求得控制数据的模型，另一种是这些参数在数据集之间共享的模型。第二种情况（参数共享）比第一种情况（独立参数）更为简单（参数更少）。

• 如果您要求 Prism 检验某个参数值是否与假设值不同，那么这两个模型就是嵌套的。您正在比较两种模型的拟合效果：一种是将参数固定为假设值，另一种是让 Prism 为该参数寻找控制数据。第一种情况（固定值）比第二种情况更简单（需要拟合的参数更少）。

•如果您正在比较两个自选方程的拟合效果，且这两个模型具有相同的参数数量，则这两个模型不能被视为嵌套模型。在嵌套模型中，一个模型的参数数量少于另一个。当两个模型具有相同的参数数量时，Prism会报告无法计算F检验，因为这两个模型具有相同的自由度。 在此情况下，Prism 不会报告 P 值，而是选择绘制拟合平方和较小的模型。Prism 会显示错误信息：“模型具有相同的自由度（DF）。”

•如果您正在比较两个参数数量不同的方程拟合结果，这些模型可能属于嵌套关系，也可能不属于。Prism 不会尝试进行必要的代数运算来判断这一点。如果您选择的两个模型不属于嵌套关系，Prism 将报告额外平方和F检验的结果，但这些结果将没有实际意义。

P 值的解读

额外平方和F检验基于传统的统计假设检验。平方和F检验比较了采用复杂模型所带来的平方和（SS）改善与自由度损失之间的关系。

零假设是简单模型（参数较少的模型）是正确的。 复杂模型的改进程度通过平方和的差异来量化。仅凭偶然性就可能出现一定程度的改进，而这种偶然性带来的预期改进量由每个模型的自由度决定。平方和F检验将平方和的实际差异与预期偶然差异进行比较。结果以 F 比值表示，并据此计算出 P 值。

P值回答了以下问题：

如果零假设确实成立，在多少比例的实验（规模与您当前实验相当）中，平方和的差异会与您观察到的结果一样大，甚至更大？

如果 P 值较小，则可推断简单模型（即零假设）是错误的，并接受复杂模型。通常，P 值的阈值设定为传统的 0.05。

如果 P 值较高，则可得出结论：数据没有提供令人信服的理由来拒绝简单模型。

Prism 会标注零假设和备择假设，并报告 P 值。您可在非线性回归对话框的“比较”选项卡中设置阈值 P 值。若 P 值小于该阈值，Prism 将选择（并绘制）备择（复杂）模型。它还会报告 F 值和自由度，但这些信息仅在您需要将 Prism 的结果与其他程序或手动计算结果进行比较时才有用。

Prism 在比较模型时不报告 P 值的情况

在以下情况下，Prism 会跳过额外的平方和检验，且不报告 P 值：

•若简单模型拟合数据的效果优于（或等同于）复杂模型。F检验的核心意义在于权衡取舍。参数更多的模型虽然拟合效果更好，但这可能仅仅是偶然因素所致。 F 检验旨在判断这种拟合度的提升（平方和的减少）是否足够显著，以“值得”牺牲自由度（即增加参数数量）。在极少数情况下，若简单模型拟合效果优于（或等同于）复杂模型（即参数较多的模型），Prism 将直接选择简单模型，且不进行 F 检验，并报告“简单模型拟合效果更好”：

• 如果任一模型的拟合结果存在歧义或被标记，Prism 将直接选择另一个模型，而不会进行任何统计检验。您可以在非线性回归的“比较”选项卡中选择关闭此标准。

•如果其中一个模型的拟合未收敛，则 Prism 会选择另一个模型，且不进行 F 检验。由于其中一个模型的拟合未收敛，比较两个模型的平方和已无实际意义。

•若其中一个模型完美拟合数据，则平方和等于零。若其中一个模型完美拟合，Prism 将直接选择该模型，而不会进行平方和F检验。

•如果两个模型的自由度相同。F检验的原理是权衡平方和的改善（拟合更好）与自由度的减少（参数更多）之间的关系。如果两个模型的自由度相同，则进行F检验毫无意义（且由于除以零在数学上是不可能的）。在这种情况下，Prism会选择拟合效果最佳的模型。