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R² 是多元线性回归中一个有用的指标,但在逻辑回归中其含义并不相同。 统计学家们为多元逻辑回归设计了多种R²的替代指标,统称为“伪R平方”。这些指标的解释与R²不同,因为它们并非单纯表示模型解释的方差比例。

事实上,任何特定的伪R平方值的大小都不能用于不同数据集之间的比较。相反,这些伪R平方值的主要用途是用于比较拟合于同一数据集的多个模型。 并不存在明确的“最佳”伪R平方,Prism提供了四种不同的伪R平方供用户选择。文中还提供了关于这些伪R平方值计算方法的更多信息。

Tjur 的 R 平方

这是最易于解释的伪R平方值之一。 针对因变量的每个输入值,从模型中获取预测概率。对于因变量的每个类别(0 和 1),计算其预测概率的平均值。然后,计算这两个平均值之间差值的绝对值。该值即为 Tjur 的 R²。

McFadden 的 R 平方

该值利用指定模型与相应的“仅截距模型”(Prism 可报告的值)的对数似然值,并计算两者的比值。随后将该比值从 1 中减去,从而得出报告值。 较小的比率(因此最终值接近 1)表明,指定模型优于仅截距模型。

Cox-Snell 的 R 平方(“广义” R 平方)

Cox-Snell 的 R 平方使用似然值(而非对数似然值),因此需要进行一些额外的数学运算才能计算出该值。 与本文中提到的其他伪R平方值不同,Cox-Snell R²的最大值小于1。不过,该值常被其他软件作为报告结果,因此在此也作为选项提供。

纳格尔克尔克 R²

该伪R平方与Cox-Snell R²非常相似。主要区别在于,它对Cox-Snell R²进行了调整,使其最大值为1。具体做法是将Cox-Snell R²除以其可能的最大值。