概览

如果您未更改默认权重，非线性回归将假设沿曲线全段，数据点到曲线的垂直距离平均值保持不变。这一假设被称为方差齐性，Prism 可通过方差齐性检验来验证该假设。

如果您选择对数据点进行差异加权，Prism 则假设数据点到曲线的加权距离在整个曲线上是恒定的。Prism 通过“加权合理性检验”来检验这一假设。

零假设是您选择了正确的加权方案，因此曲线的 Y 值与加权残差的绝对值之间不存在相关性。较高的 P 值与该假设一致。较小的 P 值则表明您的数据违反了该假设。在这种情况下，选择更合适的加权方案可能是明智之举。

方法详情

为执行这些检验，Prism 遵循以下步骤。

1.对于每个数据点，计算实际 Y 值与在该 X 值处拟合曲线的 Y 值之间的差值。这被称为残差。

2.若选择了加权方案，则将该方案应用于每个残差。若选择了相对权重，则将每个残差除以 Y 的预测值。请注意一个容易混淆的点：在“加权”选项卡中，您选择的是如何对残差的平方进行加权。因此，对话框中显示的相对权重是除以 Y²。而这里我们是对残差本身进行加权，而非残差的平方，所以应除以 Y。

3.计算所有加权残差的绝对值。

4.创建一个新表格（未显示），其中 X 值为加权残差的绝对值，Y 值为曲线的预测 Y 值。该表格中将针对回归中输入的每个数据点各有一行。

5.计算斯皮尔曼等级相关系数，并计算相应的 P 值。

据我们所知，该方法尚未发表，但SigmaPlot软件（我们正是通过该软件了解此方法）也采用了这一做法。 请注意，SigmaPlot 的操作完全符合上述说明。尽管其手册称在第 4 步使用观察到的 Y 值，但实际上使用的是预测值。我们尚未发现任何文献对该检验进行过定义。若搜索“斯皮尔曼异方差性检验”，会发现该方法通常应用于线性回归，且残差与 X 值相关，而非与预测的 Y 值相关。

（注：Prism 7.00-7.03 及 7.0a-7.0c 版本中存在此缺陷。）