概览

如果您不更改默认权重，非线性回归会假设沿曲线全段，各点到曲线的垂直距离平均值是相同的。这一假设被称为均方差齐性，Prism 可通过均方差齐性检验来检验该假设。

如果您选择对数据点进行差异加权，Prism 会假设数据点到曲线的加权距离在曲线全段上均保持恒定。Prism 会通过“加权合理性检验”来检验这一假设。

零假设是您选择了正确的加权方案，因此曲线的 Y 值与加权残差的绝对值之间不存在相关性。较高的 P 值与该假设一致。较小的 P 值则表明您的数据违反了该假设。在这种情况下，选择更合适的加权方案可能是明智之举。

方法详情

要运行这些检验，Prism 会遵循以下步骤。

1.对于每个数据点，计算实际 Y 值与在该 X 值处拟合曲线的 Y 值之间的差值。这称为残差。

2.如果您选择了加权方案，则将该方案应用于每个残差。如果您选择了相对权重，则将每个残差除以 Y 的预测值。请注意一个容易引起混淆的点。 在“加权”选项卡中，您选择的是如何对残差的平方进行加权。因此，对话框中显示的相对权重是除以 Y²。而这里我们是对残差本身进行加权，而不是对残差的平方进行加权，所以应除以 Y。

3.计算所有加权残差的绝对值。

4.创建一个新表格（未显示），其中 X 值为加权残差的绝对值，Y 值为曲线的预测 Y 值。该表格中将针对回归分析中输入的每个数据点各有一行。

5.计算斯皮尔曼等级相关系数，并计算相应的 P 值。

据我们所知，该方法尚未发表，但SigmaPlot软件（我们正是通过该软件了解此方法的）也采用了这一方法。请注意，SigmaPlot的处理方式与我们上述说明完全一致。尽管其手册中提到在第4步使用观察值，但实际上使用的是预测值。 我们尚未发现任何文献对该检验进行过定义。若搜索“斯皮尔曼异方差性检验”，会发现该方法通常用于线性回归，且残差与X值相关，而非与预测的Y值相关。

（请注意，Prism 7.00-7.03 以及 7.0a-7.0c 版本中存在一个错误。）