非对称参数的后果

尽管非线性回归顾名思义是用于拟合非线性模型的，但某些推断实际上假设模型的某些方面接近线性，从而使得每个参数值的不确定性呈对称分布。这意味着，如果您分析了从同一系统中抽取的许多数据集，参数的控制数据将是正态且对称的。  

如果参数的分布具有高度的偏度，将产生两个后果：

•该参数的标准误差将无法有效衡量不确定性。标准误差通常被解读为对参数值确信程度的正负评估。但如果参数分布极不对称，单个标准误差便无法真实描述不确定性。

•该参数的对称置信区间也不能直接按字面意思解读。如果参数分布极不对称，那么这种对称置信区间无法准确反映不确定性。请注意，Prism（从第7版开始）可以计算非对称剖面似然置信区间，这些置信区间对于非对称参数同样适用。

Hougaard的偏度量

Hougaard (1) 提出了一种方法，无需进行任何模拟即可评估非线性回归中参数的偏度。当您在非线性回归的“诊断”选项卡中勾选标有“参数是否相互关联、冗余或偏斜？”的选项时，Prism 将为每个参数计算该值。结果将与非线性回归的其他结果一同以表格形式呈现。

Ratkowsky 提出了以下解读：

请注意，这些解读适用于Hougaard度量的绝对值。

采用不等权重时的Hougarrd偏度

虽然 Prism 6 和 7 在未加权拟合中能正确计算 Hougaard 偏度，但在选择不等权重时，其计算结果却不正确。此问题已在 Prism 8 中修复。

注释

•对方程中的每个参数（不包括固定值为常数的参数）计算其Hougaard偏度。

•如果您选择了稳健拟合，Prism 不会计算 Hougaard 偏度，因为该方法在此情况下未定义。

•这些数值依赖于方程、数据点的数量、X 值的间隔以及 Y 值。

•Hougarrd的偏度量没有单位。

•正值表示不对称性向右偏，即控制数据上方的置信区间比下方更长。负值表示不对称性向左偏。

•SAS 文档对 Hougaard 度量 (3) 的解释非常到位。

•Prism 可以计算非对称剖面似然度的置信区间。这些置信区间能直接显示非对称性，因此减少了向 Prism 请求计算 Hougaard 偏度值的必要性。

参考文献

1. P. Hougaard. 非线性回归模型中渐近分布的适用性及其与曲率的关系。《皇家统计学会期刊》B辑（方法论）（1985）第103-114页

2. David A. Ratkowsky，《非线性回归建模：一种统一的实用方法》（统计学：教科书与专著系列）。ISBN:0824719077

3. SAS关于Hougaard度量的文档。