非对称参数的后果

尽管非线性回归顾名思义是用于拟合非线性模型的，但某些推断实际上假设模型的某些方面接近线性，从而使得每个参数值的不确定性呈对称分布。 这意味着，如果分析了从同一系统中抽样的多个数据集，该参数的控制数据将是对称的且服从高斯分布。  

如果某个参数的分布具有高度的偏斜度，则会产生两个后果：

•该参数的标准误（SE）将无法有效衡量不确定性。标准误通常被解读为对参数值确定程度的正负评估。但如果参数分布极不对称，则单个标准误无法真正描述其不确定性。

•该参数的对称置信区间也不能仅凭表面意义进行解读。如果参数分布极不对称，那么这种对称置信区间就无法准确反映不确定性。请注意，Prism（从第7版开始）可以计算非对称剖面似然置信区间，这些置信区间对于非对称参数同样适用。

Hougaard 的偏斜度量

Hougaard (1) 提出了一种方法，无需进行任何模拟即可评估非线性回归中参数的偏斜度。当您在非线性回归的“诊断”选项卡中勾选标有“参数是否相互关联、冗余或偏斜？”的选项时，Prism 将为每个参数计算该值。  计算结果将与非线性回归的其他结果一同以表格形式呈现。

Ratkowsky 提出了以下解读：

请注意，这些解读适用于霍加德度量的绝对值。

不均匀加权下的Hougaard偏斜度

虽然 Prism 6 和 7 在无权重拟合中能正确计算 Hougaard 偏斜度，但在选择不等权重时计算结果有误。此问题已在 Prism 8 中修复。

注

•霍加德偏斜度量是针对方程中的每个参数分别计算的（固定值为常数的参数除外）。

•如果您选择了稳健拟合，Prism 不会计算 Hougaard 偏斜度，因为该方法在此情况下未被定义。

•计算结果依赖于方程、数据点数量、X 值的间隔以及 Y 值。

•Hougaard 偏斜度量无单位。

•正值表示不对称向右偏，即控制数据上方的置信区间比下方更长。负值表示不对称向左偏。

•SAS 文档对 Hougaard 偏度量做了非常详尽的解释 (3)。

•Prism 可以计算非对称剖面似然置信区间。这些置信区间能直接显示非对称性，因此减少了要求 Prism 计算霍加德偏斜度的必要性。

参考文献

1. P. Hougaard. 《非线性回归模型中渐近分布的适用性与曲率的关系》。《皇家统计学会期刊》B辑（方法论）（1985）第103-114页

2. David A. Ratkowsky，《非线性回归建模：一种统一的实用方法》（统计学：教科书与专著系列）。ISBN：0824719077

3. SAS关于霍加德度量的文档。