线性与非线性回归的目标

一条直线由一个简单的方程描述，该方程通过自变量 X、斜率和截距来计算因变量 Y。线性回归的目的是求出斜率和截距的值，以确定一条最接近数据的直线。

非线性回归比线性回归更具普适性，能够将任何模型（方程）拟合到数据上。它旨在求出那些能生成最贴近数据的曲线的参数值。

线性与非线性回归的工作原理

无论是线性回归还是非线性回归，其目的都是寻找使直线或曲线尽可能贴近数据的参数值（线性回归中为斜率和截距）。更准确地说，其目标是将数据点到直线或曲线的垂直距离平方和最小化。

线性回归通过简单的代数（许多统计学书籍中都有介绍）即可完全解释的数学方法来实现这一目标。输入数据，结果便会得出。不存在任何歧义。如果您愿意，甚至可以手动进行计算。

非线性回归则采用一种计算密集型、迭代的方法，其原理只能通过微积分和矩阵代数来解释。该方法需要为每个参数设定初始估计值。

线性回归是非线性回归的一个特例

非线性回归程序可以拟合任何模型，包括线性模型。线性回归只是非线性回归的一个特例。

即使您的目标是让数据拟合一条直线，在许多情况下，选择非线性回归而非线性回归也是合理的。

使用非线性回归分析数据仅比使用线性回归稍难一些。选择线性回归还是非线性回归应基于您要拟合的模型。不要仅仅为了避免使用非线性回归而使用线性回归。应避免使用Scatchard或Lineweaver-Burke等变换，因为这些变换的唯一目的是将数据线性化。