术语“逻辑”有三个含义，它们之间几乎没有关联（1）。

含义 1：人口增长的“逻辑”

“逻辑”一词最早于十九世纪被提出，用于描述人口增长曲线。其原理相当简单：人口增长是有限的，因此永远不会超过一个我们称之为 Nmax 的值。在任意时刻 t，人口的变化率与该时刻存活的个体数量 (Nt) 成正比。 但随着人口接近最大值，增长速度会减缓，因此该变化率也与 (Nmax - Nt) 成正比。所以，人口的变化率与 Nt(Nmax - Nt) 成正比。

对该微分方程进行积分，所得结果称为逻辑方程。它定义了一条S形曲线，用以描述任意时刻的人口状况。该模型包含三个参数：初始人口、最大人口以及达到最大值一半所需的时间。有时会对其进行修改，增加第四个参数以定义曲线的陡峭程度。

该曲线过去曾被人口学家采用，但实际上并不十分适合描述人类人口的增长。它至今仍被用于模拟肿瘤的生长，以及描述某人群中使用新产品（如手机）的比例。

该模型还适用于自催化反应，即反应产物本身也是该反应的催化剂。在此类反应中，产物积累速率与已生成产物的浓度乘以剩余底物浓度成正比。这与人口增长模型具有相同的数学形式。其图形与上图完全一致，只是Y轴表示酶反应产生的产物浓度（而非人口）。

含义 2：“逻辑”剂量反应曲线

Bindslev回顾了用于描述剂量反应曲线的诸多方程的历史(2)。基于Hill研究的一般方程将反应定义为最小反应值、最大反应值、引发介于最小值与最大值之间反应所需的浓度（EC50），以及描述曲线陡峭程度的参数的函数。  在 Prism 中，该方程被称为 log(激动剂) 与反应曲线 - 可变斜率（四参数）。

任何剂量下的反应均由一个包含四个参数的方程定义：最小反应、最大反应、log(EC50) 以及斜率因子（也称为Hill斜率）。令人惊讶的是，尽管两者的应用完全不同，但该方程与描述种群增长的逻辑方程具有相同的数学形式。 因此，剂量反应方程有时被称为“Hill”方程。由于包含四个参数，它有时也被称为四参数Hill方程，简写为 4PL。

该剂量-反应模型虽能描述许多系统，但纯属经验性模型。它并不对应任何分子模型（除非Hill斜率为整数的情况除外）。

请注意，用对数方程描述种群增长与描述剂量反应曲线之间存在巨大差异。

•人口增长曲线的X轴是时间。剂量反应曲线的X轴是剂量或浓度的对数。

•种群增长方程源于理论，而剂量反应方程则基于经验。

•尽管名称如此，人口增长的逻辑方程中并未使用对数。逻辑剂量反应曲线的X轴是剂量或浓度的对数。

含义 3：逻辑回归

“逻辑”一词的第三种用法 - 逻辑回归 - 与前两种用法完全无关。这是一种多重回归方法，适用于结果（因变量）有两种可能结果的情况。当模型仅含一个预测变量时，称为“简单逻辑回归”；而包含多个预测变量的模型则称为“多元逻辑回归”。 该方程的目的是根据一组独立变量来预测结果出现的概率 P。为了构建一个始终能预测出 P 值介于 0 到 1 之间的模型，逻辑回归模型实际上是预测几率的自然对数。  将分数转换为自然对数（log）的函数称为logit函数（发音为长音O和软音G），因此利用多个独立变量预测几率logit值的回归分析被称为逻辑回归。

参考文献

1. J.S. Cramer. 《Logit模型的起源与发展》。载于《经济学及其他领域的Logit模型》第9章，剑桥大学出版社，2003年

2. N. Bindslev，《地狱中的Hill》（pdf），《药物-受体交互作用》第10章，ISBN: 978-91-977071-0-7