术语“logistic”有三种含义，它们之间几乎没有关联（1）。

含义 1：对数人口增长

“对数”这一术语最早于十九世纪被提出，用于描述人口增长曲线。其原理相当简单：人口增长是有限的，因此永远不会超过某个值，我们将其称为Nmax。  在任意时刻 t，人口变化率与该时刻存活的个体数量 (Nt) 成正比。但随着人口接近最大值，增长速度会减缓，因此该变化率也与 (Nmax - Nt) 成正比。因此，人口变化率与 Nt(Nmax - Nt) 成正比。

对该微分方程进行积分，所得结果称为对数istic方程。它定义了一条S形曲线，该曲线描述了任意时刻的种群数量。该模型有三个参数：初始种群数量、最大种群数量以及达到最大值一半所需的时间。有时会对其进行修改，增加第四个参数以定义曲线的陡峭程度。

该曲线过去曾被人口学家采用，但实际上并不太能准确描述人类人口的增长。它至今仍被用于模拟肿瘤的生长，以及描述某一人群中使用新产品（如手机）的比例。

该模型还用于自催化反应，即反应产物本身也是该反应的催化剂。在此类反应中，产物的积累速率与已生成产物的浓度乘以剩余底物浓度成正比。这与人口增长模型具有相同的数学形式。 该图与上图完全相同，只是Y轴表示酶反应产生的产物浓度（而非种群数量）。

含义 2：“对数”剂量反应曲线

Bindslev 回顾了用于描述剂量反应曲线的多种剂量反应方程的历史(2)。 基于希尔（Hill）研究的常用方程将响应定义为最小响应、最大响应、引发介于最小值与最大值之间响应所需的浓度（EC50），以及描述曲线陡峭程度的参数的函数。  在 Prism 中，该方程被称为“log(激动剂) 与反应曲线——可变斜率（四参数）”。

任何剂量下的反应均由一个包含四个参数的方程定义：最小反应、最大反应、log(EC50) 以及斜率因子（也称为Hill斜率）。令人惊讶的是，尽管这两者的应用完全不同，但该方程的数学形式与描述种群增长的逻辑斯蒂方程完全相同。 因此，剂量反应方程有时被称为“逻辑斯蒂”方程。由于包含四个参数，它有时也被称为四参数逻辑方程，简写为 4PL。

该剂量-反应模型可描述许多系统，但它纯粹是经验性的。它并不对应于任何分子模型（除非Hill斜率为整数的情况除外）。

请注意，用逻辑斯蒂方程描述种群增长与描述剂量反应曲线之间存在巨大差异。

•人口增长曲线的X轴是时间。剂量反应曲线的X轴是剂量或浓度的对数。

•种群增长方程源于理论，而剂量反应方程则是经验性的。

•尽管名称中含有“对数”，但在描述种群增长的逻辑斯蒂方程中并未使用对数。逻辑斯蒂剂量反应曲线的X轴是剂量或浓度的对数。

含义 3：逻辑回归

“逻辑斯蒂”一词的第三种用法——与前两种用法完全无关——是指逻辑回归。这是一种多重回归方法，适用于结果（因变量）只有两种可能结果的情况。 当模型仅含一个预测变量时，称为“简单逻辑回归”；而包含多个预测变量的模型则称为“多元逻辑回归”。 该方程的目的是根据一组独立变量来预测结果出现的概率 P。为了构建一个始终能预测 P 值介于 0 到 1 之间的模型，逻辑回归模型实际上预测的是几率的自然对数。  将分数转换为比值自然对数的函数称为logit函数（发音时O音长，G音软），因此，用于根据多个独立变量预测几率logit值的回归称为逻辑回归。

参考文献

1. J.S. Cramer. 《Logit模型的起源与发展》。载于《经济学及其他领域的Logit模型》第9章，剑桥大学出版社，2003年

2. N. Bindslev，《地狱中的希尔》（pdf），《药物-受体交互作用》第10章，ISBN：978-91-977071-0-7