均值的置信区间是什么？

均值的置信区间（CI）告诉您，您对均值的估计有多精确。

例如，您对一个小样本（N=5）进行体重测量并计算其均值。该均值极不可能等于总体均值。可能存在的偏差大小取决于样本的大小和变异性。

如果样本量小且变异性大，样本均值很可能与总体均值相差甚远；如果样本量大且变异性小，样本均值则很可能非常接近总体均值。 统计计算会综合考虑样本量和变异性（标准偏差），从而生成总体均值的置信区间。顾名思义，置信区间是一组数值范围。

在解读均值的置信区间时，需要基于哪些假设？

要解读均值的置信区间，必须假设所有值都是从一个总体中独立且随机抽取的，且该总体的值服从高斯分布。如果接受这些假设，则95%置信区间包含真实总体均值的概率为95%。 换言之，如果从多个样本中生成多个95%置信区间，可以预期在95%的情况下，95%置信区间会包含真实总体均值，而在其余5%的情况下则不会包含该均值。

均值的置信区间怎么可能不包含真实均值呢？

下图上图展示了十个数据集（N=5），这些数据集是从均值为100、标准偏差为35的高斯分布中随机抽取的。下图则显示了每个数据集的均值的95%置信区间。

由于这些是模拟数据，我们知道真实总体均值的精确值（100），因此可以判断每个置信区间是否包含该真实总体均值。 在上图从右数起的第二组数据集中，95% 置信区间未包含真实均值 100（虚线）。

在分析数据时，您并不知道总体均值，因此无法确定某个特定的置信区间是否包含真实总体均值。您唯一知道的是，该置信区间有95%的概率包含总体均值，而5%的概率不包含。

均值的置信区间是如何计算的？

均值的置信区间以样本均值为中心，向两个方向对称延伸。该距离等于均值的标准误乘以t分布中得出的一个常数。该常数的值仅依赖于样本量（N），如下所示。

上图所示的样本共有五个值。因此，其中一个样本的下限置信区间计算为均值减去 2.776 倍的标准误差，上限置信区间计算为均值加上 2.776 倍的标准误差。

上表的最后一行给出了在 Excel 中计算该乘数时应使用的公式。较新的语法为 =T.INV.2T(0.005, N-1)。

一个常见的经验法则是：95% 置信区间由均值加上或减去两个标准误差（SEM）计算得出。对于大样本而言，该法则非常准确；而对于小样本，均值的置信区间要比该经验法则所建议的宽得多。