置信区间并不量化变异性

95%置信区间是指一个数值范围，可以95%的置信度确定该范围包含总体真实均值。这与包含95%的观测值的范围并不相同。下图突出了这一区别。

该图展示了三个（样本量各不相同）的样本，它们均来自同一个总体。

对于左侧的小样本，其95%置信区间与数据范围相似。但右侧大样本中的数据值，只有极小一部分位于置信区间内。这合乎逻辑。 95%置信区间定义了一个数值范围，您可以有95%的把握认为该范围包含总体均值。对于大样本，您对均值的估计精度远高于小样本，因此基于大样本计算出的置信区间会相当窄。

95%的概率指的是什么？

正确的说法是：您计算出的置信区间有95%的概率包含真实的总体均值。而说“总体均值有95%的概率落在该区间内”，则并不完全准确。

两者有何区别？

总体均值只有一个值。您不知道它具体是多少（除非您进行模拟），但它只有一个值。如果您重复该实验，该值不会改变（而您仍然不知道它具体是多少）。 因此，询问总体均值落在某个范围内的概率在严格意义上并不准确。

相比之下，您计算出的置信区间依赖于您恰好收集到的数据。如果您重复该实验，您的置信区间几乎肯定会不同。因此，询问该区间包含总体均值的概率是合理的。

而询问总体均值落在该区间内的概率则并不完全正确。总体均值要么落在该区间内，要么不在，这其中不存在概率问题。 您可以这样说：如果您多次进行此类实验，置信区间不会完全相同，预计其中95%会包含总体均值，预计5%的置信区间不包含总体均值， 而且您永远无法确定某次特定实验得出的置信区间是否包含总体均值。

95% 并没有什么特别之处

虽然置信区间通常以95%置信水平表示，但这仅仅是一种惯例。置信区间可以针对任何所需的置信水平进行计算。

人们往往惊讶地发现，99%的置信区间比95%的区间更宽，而90%的区间则更窄。但这完全合乎逻辑。如果您希望更确信某个区间包含真实参数，那么该区间就会更宽。 如果您希望100.000%确信某个区间包含真实参数，它就必须包含所有可能的值，因此区间会非常宽。如果您只愿意有50%的把握认为某个区间包含真实值，那么区间就可以窄得多。