Prism 如何计算几何均值
对所有数值计算对数，计算这些对数的平均值，然后取其反对数。Prism 使用以 10 为底（常用）的对数，随后将 10 乘以对数平均值，从而得到几何均值。 这等同于将所有数值相乘，再将该积乘以 1/n 次方，其中 n 代表数值的个数。
几何均值常用于计算比率平均值。
当数据集的对数形成近似高斯分布且呈对称分布时，使用几何均值是合理的。
Prism 如何计算几何标准差
首先，将所有数值转换为对数，计算这些对数值样本标准差，然后求该标准差的逆对数。Prism 使用以 10 为底（常用）的对数，然后将 10 乘以对数均值，从而得到几何均值。
几何标准差因子没有单位，它是一个无量纲的比值。
将几何标准差加到几何均值（或任何其他值）上毫无意义，同样，从几何均值中减去几何标准差也毫无意义。几何标准差是一个您总是用来乘以或除以的值。 如果数据采样自对数正态分布，那么从（几何均值除以几何标准差因子）到（几何均值乘以几何标准差因子）的区间将包含约三分之二的值。 同样地，当数据来自高斯分布时，从（均值减去标准差）到（均值加上标准差）的范围将包含约三分之二的数值。
如何报告几何均值和几何标准差
虽然常见将来自高斯分布的数据报告为“均值为 3.2 ± 1.2（标准差）”，但目前很少将来自对数正态分布的数据报告为“几何均值 4.3 *? 1.14”。 但这种报告方式是合理的。在报告对数正态分布数据的结果时，应使用表示“乘以”或“除以”的符号，而非使用对高斯分布数据有意义的“正负”符号。
示例
本示例展示了八个数值（因此，如果您愿意，可以自行进行计算）。几何均值为 49.55，几何标准差因子为 5.15。左侧图表显示了数据，其中线条分别表示算术平均数和几何均值。中间图表展示了 Prism 如何绘制几何均值和几何标准差。 上误差条向上延伸至几何均值乘以几何标准差因子（49.55 * 5.15 = 255.2）。下误差条向下延伸至几何均值除以几何标准差因子（49.55 / 5.15 = 9.62）。 右侧图表展示了数据、几何均值和几何标准差在对数轴上的绘制情况。在对数轴上，对数标准差误差条在视觉上呈现对称状态，尽管从数值上看它们实际上非常不对称。
