当 X 的取值为浓度时，应使用该方程。当 X 的取值为浓度或剂量的对数时，应使用相应的方程。

引言

许多 log(剂量) 反应曲线都呈现出常见的对称 S 形。其目的是确定激动剂的 EC50 值——即引发的反应位于基础反应（底部）与最大反应（顶部）之间中点的浓度。

许多剂量反应曲线的标准斜率为1.0。该模型并不假设标准斜率，而是根据数据拟合Hill斜率，因此被称为“可变斜率模型”。当数据点充足时，该模型更为适用。 它也被称为四参数剂量反应曲线，或四参数逻辑曲线，简写为 4PL。

分步操作

创建一个 XY 数据表。将激动剂的浓度输入到 X 列中。将反应值以任意方便的单位输入到 Y 列中。将一组数据集输入到 A 列，如有需要，可使用 B、C…列分别表示不同的处理组。

从数据表中，单击“分析”，选择“非线性回归”，选择方程面板“剂量反应曲线 - 刺激”，然后选择方程“[激动剂] 与反应 -- 可变斜率”。

建议将参数 HillSlope 约束为其标准值 1.0。当数据点较少、无法很好地拟合斜率时，此方法尤为有用。

如果您已扣除任何基础反应，请考虑将“底值”（Bottom）约束为常数值 0。

由于 EC50 的不确定性非常不对称，请务必选择使用似然比不对称法来计算置信区间。

双击图表的 X 轴，然后（在“设置图表格式”对话框的左上角）选择将轴拉伸为对数刻度。

模型

Y=Bottom + (X^Hillslope)*(Top-Bottom)/(X^HillSlope + EC50^HillSlope)

 

参数解读

EC50 是能产生介于 Bottom 和 Top 之间一半响应的激动剂浓度。这与 Y=50 处的响应并不相同。 根据 Y 的单位以及 Bottom 和 Top 的具体数值，EC50 对应的响应值可能与“50”相去甚远。Prism 会同时报告 EC50 及其对数值。

Hill斜率描述了曲线族的陡峭程度。Hill斜率的标准值为 1.0，建议将 Hill斜率约束为常数 1.0。Hill斜率大于 1.0 表示曲线更陡峭，小于 1.0 则表示曲线更平缓。

Top 和 Bottom 是 Y 轴单位下的平台区。