如何量化拟合优度

具体选择取决于您在“方法”选项卡中选定的拟合方法。

如果您选择了最小二乘回归

•R²是评估拟合优度的标准方法。

•调整后的 R² 考虑了拟合数据所用的参数数量，因此其数值通常低于 R²（除非您仅拟合一个参数，在这种情况下 R² 和调整后的 R² 数值相同）。在非线性回归中，该值通常不被报告。

•平方和（或加权平方和）是 Prism 在拟合曲线时试图最小化的值。只有当您希望将 Prism 的结果与其他程序的结果进行比较，或者希望手动进行额外计算时，报告该值才有意义。

•Sy.x 和 RMSE 是量化残差标准偏差的两种替代方法。我们建议使用 Sy.x，它也被称为 Se。

•只有当您将同一组数据分别拟合到三个或更多模型时，AICc 才有参考价值。 此时，您可以使用 AICc 在这些模型之间进行选择。但请注意，只有当不同拟合之间的唯一区别在于所选模型时，比较 AICc 才有意义。如果不同拟合之间的数据或权重不完全一致，那么任何 AICc 值的比较都将毫无意义。

如果您选择了稳健回归

若您选择了稳健回归，Prism 可计算残差的稳健标准偏差（RSDR）。其目的是计算不受异常值影响的稳健标准偏差。在高斯分布中，68.27% 的值位于均值一个标准差的范围内。 因此，我们计算包含 68.27% 残差的范围。事实证明，该值会略微低估标准差，因此 RSDR 的计算方法是将该经验值乘以 n/(n-K)，其中 K 是拟合的参数个数。

如果您选择了Poisson回归

若选择 Poisson回归，Prism 提供了三种量化拟合优度的方法：伪 R²、离散指数和模型偏差。伪 R² 的解读方式与普通 R² 基本一致。另外两个指标仅对深入研究过 Poisson回归的用户具有参考价值。

残差是否服从高斯分布？

最小二乘非线性回归假设残差服从高斯分布（稳健非线性回归不作此假设）。Prism 可通过对残差进行正态性检验来检验该假设。Prism 提供了四种正态性检验方法。我们建议使用 D'Agostino-Pearson检验。

如果您选择了鲁棒回归或Poisson回归，这些检验将失去意义且不可用。

残差是否呈聚类分布或异方差？

曲线是否符合数据的趋势？还是曲线系统性地偏离了数据的趋势？Prism 提供了两种检验方法来回答这些问题。

如果您输入了重复测定的 Y 值，请选择“重复检验”来判断数据点是否与曲线“相距过远”（相对于重复测定之间的散布而言）。如果 P 值较小，则可得出结论：曲线与数据的贴合度不够。

如果您输入的是单个 Y 值（无重复测量），或者选择仅拟合均值而非单个重复测量值（“方法”选项卡），则可使用“游程检验”。“游程”是指位于曲线同一侧的一系列连续数据点。如果游程数量过少，则表明曲线未遵循数据的趋势。 如果您同时拟合多条曲线，且这些曲线与全局回归共享一个或多个参数（但并非所有参数），Prism 将针对每条拟合曲线报告“游程检验”结果，但不会针对全局拟合报告该结果。 Prism 的早期版本曾通过汇总各组成曲线的“运行”次数来报告全局拟合的总体“游程检验结果”，但这并非标准做法，因此 Prism 现已不再报告此项。

非线性回归假设：平均而言，数据点到曲线的距离在曲线沿线各处是相同的，或者您已通过选择适当的加权方式考虑了系统性差异。Prism 可以通过适当加权检验来检验这一假设。 若您选择了等权重（默认设置），则该检验等同于方差齐性检验。

残差图

若选择绘制残差图，Prism 将生成一个新图表。Prism 提供五种不同的残差图，您可以从单次分析中选择生成任意数量的残差图。查看残差图有助于评估残差在曲线上方和下方的分布是否呈随机分布。

参数之间是否存在相互依赖、冗余或偏斜度？

参数相互交织意味着什么？拟合模型后，仅更改一个参数的值，而保持其他参数不变。此时曲线会偏离数据点。接下来，尝试通过调整其他参数，使曲线重新靠近数据点。 若能使曲线更接近数据点，则说明参数之间存在相互依赖关系；若能将曲线恢复到原始位置，则说明参数之间存在冗余。在这种情况下，Prism 会通过将拟合标记为“模糊拟合”来提醒您。

我们建议您报告这种依赖度，而无需理会协方差矩阵。在刚开始进行曲线拟合时，将这两个选项均保持未勾选状态即可。

尽管非线性回归顾名思义是用于拟合非线性模型的，但某些推断实际上假设模型的某些方面接近线性，从而使得每个参数的分布呈对称性。 这意味着，如果您分析了从同一系统中采样的许多数据集，参数的控制数据将具有正态对称的分布。  

如果某个参数的分布严重偏斜，则该参数所报告的标准误差 (SE) 和置信区间 (CI) 将无法有效用于评估精度。Hougaard 偏斜度量可量化每个参数的偏斜度。