如何量化拟合优度

具体选项取决于您在“方法”选项卡中选择的拟合方法。

如果您选择了最小二乘回归

•R²是评估拟合优度的标准方法。

•调整后的 R² 考虑了拟合到数据中的参数数量，因此其数值低于 R²（除非您仅拟合一个参数，在这种情况下 R² 和调整后的 R² 数值相同）。在非线性回归中，通常不报告该值。

•平方和（或加权平方和）是 Prism 在拟合曲线时试图最小化的值。只有当您希望将 Prism 的结果与其他程序的结果进行比较，或者希望手动进行额外计算时，报告此值才有意义。

•Sy.x 和 RMSE 是量化残差标准偏差的两种替代方法。我们推荐使用 Sy.x，它也被称为 Se。

•AICc 仅在您将同一数据分别拟合到三个或更多模型时才有用。此时，您可以使用 AICc 在这些模型之间进行选择。但请注意，只有当拟合之间的唯一区别在于所选模型时，比较拟合结果的 AICc 才有意义。如果不同拟合之间的数据或权重不完全一致，那么任何 AICc 值的比较都将毫无意义。

若您选择了稳健回归

若您选择了稳健回归，Prism 可计算残差的稳健标准偏差 (RSDR)。其目的是计算不受异常值影响的稳健标准偏差。在高斯分布中，68.27% 的值位于均值一个标准偏差范围内。 因此，我们计算包含 68.27% 残差的范围。事实证明，该值会略微低估标准差，因此 RSDR 的计算方法是将该经验值乘以 n/(n-K)，其中 K 是拟合的参数个数。

如果您选择了Poisson回归

若选择 Poisson回归，Prism 提供了三种量化拟合优度的方法：伪 R²、离散度指数和模型偏差。伪 R² 的解读方式与普通 R² 基本一致。其余两个指标仅对深入研究过 Poisson回归的用户具有参考价值。

残差是否服从正态分布？

最小二乘非线性回归假设残差服从高斯分布（稳健非线性回归不作此假设）。Prism 可通过对残差进行正态性检验来验证该假设。Prism 提供了四种正态性检验方法，我们推荐使用 D'Agostino-Pearson检验。

若您选择了稳健回归或Poisson回归，这些检验将失去意义且不可用。

残差是否呈聚类分布或异方差？

曲线是否符合数据的趋势？还是曲线系统性地偏离了数据的趋势？Prism 提供了两种趋势检验来回答这些问题。

如果您输入了重复的 Y 值，请选择重复值检验，以确定数据点是否（相对于重复值之间的离散程度）“过远”地偏离了曲线。如果 P 值较小，则可得出结论：曲线与数据的贴合度不足。

若您输入的是单个 Y 值（无重复测量）或选择仅拟合均值而非单个重复测量（“方法”选项卡），则可使用“游程检验”。“游程”指曲线同一侧的一系列连续数据点。若游程过少，则表明曲线未遵循数据的趋势。 若您同时拟合多条曲线，且这些曲线与全局回归共享一个或多个参数（但并非所有参数），Prism 将针对每条拟合曲线报告“游程检验”结果，但不会针对全局拟合报告。Prism 的早期版本曾通过汇总各组成曲线的游程检验数据来报告全局拟合的总体游程检验结果，但这并非标准做法，因此 Prism 现已不再报告此项。

非线性回归假设：平均而言，数据点到曲线的距离在曲线全段上保持恒定，或者您已通过选择适当的权重来考虑了系统性差异。Prism 可以通过“适当权重检验”来检验这一假设。如果您选择了等权重（默认设置），则该检验等同于方差齐性检验。

残差图

若选择绘制残差图，Prism 将生成一个新图表。Prism 提供五种不同的残差图，您可从单次分析中生成任意数量的残差图。查看残差图有助于评估残差在曲线上下方的分布是否呈随机状态。

参数之间是否存在相互依赖、冗余或偏度？

参数相互关联意味着什么？拟合模型后，仅更改一个参数的值，其余参数保持不变。此时曲线会偏离数据点。接着，尝试通过调整其他参数使曲线重新贴近数据点。若能使曲线更接近数据点，则说明参数之间存在关联。 若能将曲线恢复至原始位置，则参数之间存在冗余。此时，Prism 会通过将拟合标记为“模糊拟合”来提醒您。

我们建议您报告这种依赖度，而无需理会协方差矩阵。在刚开始进行曲线拟合时，将这两个选项均保持未勾选即可。

尽管非线性回归顾名思义是用于拟合非线性模型，但某些推断实际上假设模型的某些方面接近线性，从而使得每个参数的分布呈对称性。这意味着，如果您分析了从同一系统采样的多个数据集，参数的控制数据将是高斯分布。  

如果某个参数的分布严重偏斜，则该参数报告的标准误差（SE）和置信区间（CI）将无法有效评估精密度。Hougaard偏度量可量化每个参数的偏度。