置信带与预测区间的区别

95% 置信带包围了您有 95% 把握包含真实曲线的区域。它能直观地展示您的数据对最佳拟合曲线的拟合程度。

95% 预测带包围的区域，预计将包含 95% 的未来数据点。这既包括曲线真实位置的不确定性（由置信带包围），也考虑了数据在曲线周围的离散分布。

在“非线性回归参数”对话框的“置信区间”选项卡中进行选择。了解其计算方法。

预测带的宽度总是大于置信带。当数据点数量较多时，两者之间的差异会非常显著。

绘制置信带或预测区间

在“诊断”选项卡中选择创建置信带或预测区间后，它们应会自动显示在图表上。您可以对其在图表上的显示效果进行微调。请注意以下几点：

•“设置图表格式”对话框将拟合曲线视为待绘制的另一组数据集。在调整其属性之前，请务必先选择其中一个非线性拟合（位于对话框顶部）。

•要绘制置信带，请选择显示误差线，并将样式设置为 ------ 或 _____。

•您还可以选择在误差带内显示区域填充。

为什么有这么多数据点位于置信带之外？

置信带显示了您对最佳拟合直线或曲线的定位有多准确。在分析的所有假设条件下，您可以有 95% 的把握认为真实曲线（非线性回归）或直线（线性回归）位于该区间内。

预测区间则显示了数据的预期分布范围。您预计 95% 的数据点会落在预测区间内。

当数据点数量较多时，通常会有很大一部分数据点位于置信带之外，但95%的数据点仍会位于预测区间内。置信带的本意并非展示数据的离散程度，而是反映直线或曲线位置的不确定性。在数据量充足的情况下，直线或曲线的拟合精度较高，因此只有一小部分数据点会位于置信带内。下图通过线性回归对此进行了说明。

同时绘制置信区间和预测带

在 Prism 的“置信度”选项卡中，您可以选择绘制置信带或预测区间，但不能同时绘制两者。若要在同一图表中同时绘制这两种曲线，请对数据进行两次分析：第一次选择绘制置信带，第二次选择绘制预测区间。这些曲线属于数据集，您可以通过拖放操作或使用图表中的“更改”菜单将其添加到任何图表中。

单侧置信（或预测）带

置信区间和预测带通常是双侧的。但您可以让 Prism 仅显示单侧的带。

单侧置信带的一个典型应用场景是绘制物质纯度随时间变化的图表。您希望以一定的置信度了解特定时间点纯度可能降至多低，而对纯度可能达到多高并不特别关注。

绘制单侧 95% 置信带（或预测）的方法如下：

1.在非线性回归对话框的“诊断”选项卡中，选择“90%”置信带。90%置信带意味着真实值有5%的概率高于上界，也有5%的概率低于下界。因此，当您仅绘制其中一条置信带时，实际上就形成了95%置信带，这很可能正是您所需要的。

2.在“格式符号”对话框中，选择最佳拟合直线或曲线，并确保已启用“---”样式的误差线。然后在“方向”下拉菜单中选择“向上”或“向下”（但不要选择“两者”）。

查看置信带或预测区间的XY坐标

1.转到“诊断”选项卡，并勾选绘制置信带或预测区间的选项。

2.转到非线性回归对话框的“范围”选项卡。

3.勾选“创建 XY 坐标表”选项。该表格将包含置信带或预测区间。

4.查看结果时，在导航器中展开结果表，转到标有“曲线”的页面。对于每个 X 值，您将看到相应的 Y 值，以及置信区间或预测曲线在该值上方和下方的距离。

Prism无法绘制置信带或预测区间的状况

在以下几种情况下，Prism 不会绘制置信带或预测区间：

•如果参数的控制数据触及约束条件，该拟合结果通常无实际意义。Prism 不会绘制置信带或预测带，因为它们几乎肯定会产生误导。

•如果非线性回归的结果存在歧义，置信带或预测区间将变得极其宽广，甚至可能无限宽。由于这些区间毫无用处，因此 Prism 不会绘制它们。

•若选择鲁棒非线性回归，Prism 不会计算置信带或预测区间，因为无法计算参数的标准误差或置信区间。

•拟合结果完美。若平方和为 0.0 且 R² 为 1.0，则无法计算或解读置信带或预测区间。

•若拟合过程中断，则不会计算置信带和预测带。

•如果您选择按 1/SD² 对拟合进行加权。要绘制置信带和预测带，Prism 需要知道在绘制曲线的范围内每个 X 值的加权因子。对于大多数加权方案来说这不成问题。但如果您根据在 SD 列中输入的值进行加权，那么 Prism 只知道这些权重，而不知道点与点之间 X 值的权重，因此无法绘制置信带或预测带。