Cox比例风险回归的目标是建立一个模型，用于估计某一人群中特定事件发生的风险率。该人群由多种不同的预测变量定义，这些变量在模型中用于估计该风险率。基于该风险率，可以估计研究人群的生存函数。 进行Cox比例风险回归时会做出许多假设，在进行此项分析时，您应了解这些假设。在本页面中，您将找到在进行Cox比例风险回归或解释结果时需要考虑的一些重要问题。
各组的危险率函数是否成比例？
鉴于该分析的名称，首先询问“比例风险”假设是否成立是合乎逻辑的。该假设本质上表明，存在一个——且仅有一个——适用于所有观测值总体的基础风险函数。 任何特定个体（或个体群体）的危险率，仅仅是该基线危险函数的缩放版本。 对该基线危险函数所施加的缩放倍数，取决于该个体（或群体）模型中预测变量的数值。如果比例风险假设成立，那么在某个时间点危险率为基线危险率3倍的个体，在所有时间点的危险率都应为基线危险率的3倍。 这也意味着，任意两个个体或群体之间的风险比在所有时间点都必须保持恒定。如果男性的风险比与女性的风险比为 2.5，则意味着在所有时间点，男性发生目标事件的危险率都是女性的 2.5 倍。 这是一个相当大的假设，鉴于生物系统的复杂性和变异性，它未必总是严格成立。为了检验这一假设，可以绘制对数减对数图（在 Prism 中使用 Cox 回归参数对话框的“残差”选项卡来绘制这些图）。
如果比例风险假设被违反，可以采用一些方法来尝试处理这一问题。一种常见的方法是利用违反比例风险假设的变量对模型进行分层。 一旦确定了这些变量，输入数据将根据该变量的水平被划分为新的组别。随后，分别对每个新组别拟合一个Cox比例风险回归模型。这一过程有时被称为拟合“分层Cox模型”。然而，Prism并未提供自动执行此操作的选项。
数据组织是否正确？
要在 Prism 中进行 Cox比例风险回归，必须将数据输入到多变量数据表中。在此数据表中，每列代表一个变量，每行代表一个观测值。对于每个观测值（行），必须输入以下值：
•事件（响应）发生时间变量
•事件/截尾（结果）指示变量
•模型中包含的每个预测变量
如果某行存在上述任何变量的缺失值，在拟合模型时该行将被忽略。 请注意，事件/审查变量缺失值的观测值（行）不会用于模型拟合，但在模型拟合完成后，仍可通过参数对话框中的“预测”选项卡，利用该观测值提供的事件发生时间变量值来计算估计的生存概率。
我的 Cox 比例风险回归模型应该包含截距项吗？
不需要！与多元线性回归不同，Cox比例风险回归中不存在截距项。此处的数学依据在此不作赘述，但一般解释是：由于基线风险 (h0(t)) 未定义，模型中添加的任何常数截距项都会被该基线风险“吸收”。 因此，在定义Cox比例风险回归模型时，既不需要（也不允许）截距项。
删剪是否属于非信息性删剪？
在生存分析中，某些观测值或个体会被删剪，这意味着我们无法获得它们经历目标事件前已过去的时间信息（我们仅掌握它们被删剪前已过去的时间信息）。 然而，Cox 回归（以及其他形式的生存分析）所做的一个假设是：观测值的删剪与个体死亡（发生感兴趣事件）的概率之间不存在关联。被删剪的观测值发生感兴趣事件的可能性不应更高（或更低）。 换言之，该假设表明：如果被删剪的观测值实际上被随访至发生目标事件为止，其生存时间分布将与未被删剪的观测值所观察到的生存时间分布相同。
非信息性删剪还意味着，观测值被删剪的原因不应与研究设计有关。 以一项研究实验性药物的临床研究为例。该药物的疗效可能非常显著，以至于治疗组中的个体可能认为自己已经“痊愈”，不再需要随访（导致这些个体被删剪）。 而对照组中的受试者则不会出现这种改善，因此会继续参与研究。由于治疗组的删剪率远高于对照组，治疗组的实际生存时间可能无法被准确记录，从而导致治疗效果无法被发现。 另一方面，治疗不应导致患者感到不适到选择退出研究的地步（这种情况也不被视为无信息删剪）。
每个观测值的生存时间是否相互独立？
与许多回归技术一样，一个重要的假设是观测值彼此独立。在Cox回归中，每个个体的生存时间相互独立这一点至关重要。换言之，个体1的生存时间不应依赖于个体2的生存时间。
（连续型）预测变量与对数危险率之间是否呈线性关系？
Cox比例风险回归模型的另一个假设是，预测变量的效应与对数风险呈线性关系。这句话乍听起来可能有些令人困惑，但请考虑 Cox 回归中用于计算风险率 (h(t)) 的方程：
经过一些变换和简化，该方程可写成如下形式：
在此形式下，更容易看出预测变量（x1、x2、x3 等）被假设对对数危险率具有线性影响。 有几种方法可以检验这一假设，例如使用偏差残差，并将其与预测变量的值作图（可通过“残差”选项卡中的选项生成此图）。 根据该图，我们预期残差与预测变量的值之间不存在规律性（残差应均匀地分布在零点周围）。
当预测变量表现出非线性时，可以使用一些方法来尝试纠正这种违反线性假设的情况。与其他回归技术一样，一种解决方案可能是对变量进行变换（例如使用对数或指数变换）。 其他可能的方法包括在模型中加入该变量的多项式项，或者将连续变量转换为分类型变量。
个体的预测变量值在时间上是否保持恒定？
Cox比例风险回归的一个有趣假设是，预测变量的值随时间推移不会发生变化。 在采用 Cox比例风险回归进行分析的研究中，受试者的随访时间必然各不相同（以便确定每位受试者发生目标事件所经历的时间）。然而，关键在于预测变量在此期间不得发生变化。 例如，如果“治疗”是一个包含“对照组”和“治疗组”的预测变量，那么研究期间个体不应在这些组之间转换（“治疗组”中的个体应始终处于治疗组）。 在其他类型的多重回归（例如多元线性回归）中，数据不包含时间成分，因此无需此假设。然而，鉴于Cox回归数据的性质，确保该假设成立至关重要。
预测变量之间是否存在线性相关性（彼此之间）？
如果模型中的预测变量存在高度多重共线性，则估计的标准误差和P值将失去意义。请进一步了解多重共线性，以及Prism如何报告模型变量之间的这种关系。
您是否有足够的数据来确保结果的可靠性？
一般而言，在统计建模中，数据越多越好。然而，由于各种限制，样本量或总体规模往往有限。 “表格结果”工作表中的“数据摘要”部分包含输入数据的多项重要描述性统计量。其中，数据中的事件数、指定模型拟合的参数数以及这两个值的比率，可用于评估数据是否“足够”支持所选模型。 虽然没有特异性的数值能断言某个模型的数据“足够”，但一般经验法则是：模型中每个拟合参数应至少有 10 个事件。 请注意，这并非观测值（删剪值和事件）的比率，而是每个参数对应的事件数量。 此外，请注意该比值的分母是模型中的参数估计数，该数值可能大于变量数（因为模型中包含了具有两个以上水平的分类变量或交互作用）。
是过拟合还是欠拟合？
与上一点类似，您指定的模型是否包含过多变量（过拟合）或过少变量（欠拟合）？ 将指定模型拟合到数据后，可能会发现其中一些预测变量对危险率的变化没有贡献（换句话说，它们的β系数接近或等于零，或者其风险比接近或等于1）。 如果这些变量的值对危险度的变化没有贡献，您是否还想将它们保留在模型中？在某些情况下，由于这些变量在实验设计中的重要性，或者基于您对相关实验和科学知识的了解，保留这些变量是必要的。 在其他情况下，或许直接将该变量从模型中移除更为妥当，尽管这仍是一个有争议的话题，因此请务必深思熟虑后再做决定。
另一方面，模型的拟合优度可能不如预期。这可能是因为存在某个重要变量，要么您未对其进行测量，要么选择不将其纳入模型。 在这种情况下，该模型被认为对数据“拟合不足”。如果缺失的变量是您在实验中未测量的，除了重新进行实验并收集更多数据外，您别无他法。然而，如果缺失的变量只是被从模型中省略了，您可能需要重新考虑为何要移除该变量。 此外，您还可以使用“参数”对话框中的“模型”选项卡，将预测变量的各种转换和交互作用纳入模型。
