在前一节中，我们给出了生存函数的定义：

或者，等价地：

对两边求导，可得：

这很有用，因为函数对数导数的定义为：

若对上式中的各项进行代入，可将该表达式简化为：

这正是上一节中我们给出的危险率公式的负值：

若对等式左侧进行积分并取指数，即可得到基于危险率的生存函数定义：

现在，我们将上述方程中的积分定义为一个新概念，即累积危险函数或累积危险率，用 H(t) 表示（请注意，累积危险率用大写字母 H 表示，而瞬时危险率用小写字母 h 表示）：

可以将该累积危险函数理解为：截至时间 t，发生目标事件的累计总风险。虽然瞬时危险率 (h(t)) 会随时间增加或减少，但累积危险率只能增加或保持不变。 从数学上讲，这是因为瞬时危险率必须大于或等于零。但从概念上讲，这也是合理的，因为发生目标事件的“累计总”风险随着时间的推移只应增加（或保持不变）。

综合以上内容，我们可以得出一个基于累积危险函数的生存函数定义：

或者，等价地：

这两个方程使我们能够快速在生存函数（截至时间 t 目标事件尚未发生的概率）与累积危险率函数（截至时间 t 发生目标事件的总累积风险）之间进行转换，而且这两个概念之间存在密切联系也是合乎逻辑的。