正态性检验的解读

正态性检验的结果以P值的形式表示，该P值回答了以下问题：

如果您的模型是正确的，且模型周围的所有散点都服从高斯分布，那么获得一组残差与当前数据一样（或更甚）偏离高斯分布的数据，其概率是多少？

如果 P 值较大，则残差通过正态性检验；如果 P 值较小，则残差未通过正态性检验，这表明您的数据不符合回归分析的假设之一。需考虑的因素：

•拟合不同的模型

•对数据采用不同的权重

•剔除异常值

较大的 P 值意味着您的数据符合回归的假设（但这绝不能证明模型是正确的）。当数据点数量较少时，正态性检验在检测与高斯分布的轻微偏离方面几乎没有检验力。

正态性检验的工作原理

我们建议采用 D'Agostino-Pearson检验。该方法首先计算偏斜度和峰度，以量化分布在不对称性和形状方面偏离高斯分布的程度。 随后，该方法计算这些值与高斯分布期望值的偏差程度，并根据这些偏差之和得出单一的 P 值。这是一种用途广泛且（与其他一些方法相比）检验力强大的正态性检验，值得推荐。 请注意，D'Agostino 开发了多种正态性检验。Prism 采用的是“综合 K2”检验。

另一种选择是Shapiro-Wilk正态性检验。 我们更倾向于使用 D'Agostino-Pearson检验，原因有二。其一，虽然当每个残差都是唯一的时，Shapiro-Wilk检验效果很好，但当多个残差完全相同时，其效果就不佳。其二，该检验的原理对于非数学专业人士来说难以理解。

Prism 的早期版本仅提供 Kolmogorov-Smirnov检验。出于一致性考虑，我们仍然提供该检验，但不再推荐使用。 该检验将数据的累积分布与预期的高斯分布进行比较，并仅根据最大的偏差来确定 P 值。这并不是一种非常灵敏的正态性评估方法，我们现在赞同以下观点¹：“Kolmogorov-Smirnov检验仅是一种历史上的奇闻轶事。绝不应使用它。”

最初发表的柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫方法假设您已知总体均值和标准差（可能来自先前的研究）。但在分析数据时，您很少能知道总体的均值和标准差。 您仅知道样本的均值和标准差。因此，为了计算 P 值，Prism 采用了 Dallal 和 Wilkinson 对 Lilliefors 方法的近似计算（《美国统计学家》，40:294-296，1986）。 由于该方法仅在 P 值较小的情况下才准确，因此对于较大的 P 值，Prism 仅报告“P>0.10”。

Prism 8 增加了 Anderson-Darling检验。Kolmogorov-Smirnov检验仅考察实际分布与高斯分布之间的最大偏差，而 Anderson-Darling检验则将所有偏差相加。 Prism采用的Anderson-Darling检验形式，对以下情况进行了校正：该检验使用样本均值和样本标准差，但并不知道用于比较数据的总体均值和标准差。

参考文献                                                                                        

1 RB D'Agostino，《正态分布检验》，载于 RB D'Agostino 和 MA Stepenes 编著的《拟合优度技术》（Goodness-Of-Fit Techniques），Macel Decker 出版社，1986 年。