切勿忽视置信区间

在大多数情况下，非线性回归的全部意义在于确定模型中参数的控制数据。置信区间能告诉您这些值的确定程度有多高。如果置信区间非常宽，说明您的数据对该参数的描述不够精确。置信区间是根据参数的标准误差计算得出的。

标准误差和置信区间有多准确？

Prism 在“置信区间”选项卡中提供了两种选择。

Prism（以及几乎所有其他非线性回归程序）报告的渐近或近似标准误差基于某些数学简化。它们是在假设方程为线性的情况下计算的，但实际应用于非线性方程。这种简化意味着置信区间可能过于乐观。

Prism 还允许您选择报告不对称置信区间（即剖面似然区间），这类区间虽然更准确，但计算时间更长。

有时 Prism 会显示“非常宽”而非置信区间

如果您看到“非常宽”这一提示而非置信区间，结果表顶部可能还会显示“模棱两可”的字样。这意味着数据无法明确确定参数。许多参数组合生成的曲线对数据的拟合效果同样良好。 该曲线虽然拟合良好，在艺术表现或插值未知数方面可能很有用，但您无法依赖最佳拟合参数值。此外，根据“置信区间”选项卡中选择的选项，您可能会看到某些参数被标记为“不稳定”。点击此处了解有关不稳定参数的更多信息。

Prism在何种情况下会将“无穷大”作为置信区间报告？

当模型和数据本身无法确定上置信区间时，Prism 会报告上置信区间为无穷大。如果您希望获得 95% 的置信区间，那么当置信水平低于 95% 时，无论算法设定的置信区间有多大，Prism 都会报告该区间值为无穷大。

同样地，当模型和数据无法确定置信区间下限时，Prism 会报告 -∞。

当您看到置信区间为无穷大（或负无穷大）时，可以推断您的数据未能很好地定义模型中的该参数。 例如，若您正在拟合一条非对称（“五参数”）的对数剂量反应曲线，而非对称参数的置信区间为无穷大。这种情况可能发生在数据形成对称的对数剂量反应曲线时，因为数据中缺乏定义非对称参数的信息。

Prism 在何种情况下会将“???”报告为置信区间？

当 Prism 的计算被中断且无法计算出置信区间时，会报告“???”。Prism 8 中的改进使得这种情况比 Prism 7 时发生得更少。

为什么计算会中断？原因有多种。

•问题可能是由数据量过大或数值极小引起的。如果所有数据都呈现为 1.23e-45 或 1.23e45 这样的形式，请尝试转换为其他单位，使数值不再如此极端地大或小。这样做可能会有所帮助，让 Prism 能够正确计算置信区间。

• 当模型方程在原理上难以拟合，或者数据无法很好地定义模型时，Prism 会报告“???”。这可能是因为数据点过少、关键的 X 值范围内没有数据点、数据散布过大等原因。尽管 Prism 无法解释为何报告“???”，但您可以据此推断：基于这些数据和该模型，无法计算出合理且有用的置信区间。

转换后参数的置信区间

除了报告模型中每个参数的置信区间外，Prism 还可以报告这些参数变换后的置信区间。例如，当您拟合指数模型以确定速率常数时，Prism 还会拟合时间常数 τ，即速率常数的倒数。

当您编写自己的方程或克隆现有方程时，可选择两种方法来计算每个转换后参数的置信区间。若选择内置方程，Prism 始终会报告转换后参数的不对称置信区间。

请勿将置信区间与置信带混淆

人们很容易将置信区间与置信带混淆。请在“置信”选项卡中同时选择这两项。

95% 置信区间反映了 Prism 确定特定参数控制数据的精确程度。它是一个以控制数据为中心的数值范围。Prism 可以以两种格式显示该范围：

95%置信带包围了那个区域，您可以有95%的把握认为真实曲线就在其中。它能直观地让您了解数据对最佳拟合曲线的拟合程度。它与95%预测带密切相关，后者包围了那个预计能包含95%未来数据点的区域。 这既包括曲线真实位置的不确定性（由置信带所包围），也考虑了数据在曲线周围的离散分布。因此，预测带总是比置信带更宽。