引言

Prism 的线性回归分析会根据您的数据拟合一条直线，并允许您强制该直线经过原点。当您确定直线必须从原点（X=0 且 Y=0）开始时，此功能非常有用。

Prism 的非线性回归提供了“直线通过原点”这一方程选项。与线性回归分析相比，它提供了更多选项，例如比较两个模型、应用权重、自动排除异常值以及对残差进行正态性检验。请参阅关于使用非线性回归分析拟合直线的优势的更详细讨论。

何时强制直线通过原点

在许多科学情境中，当 X=0 时，Y 也必须等于 0，因此应强制直线通过原点（X=0，Y=0），这完全合乎逻辑。 但即使在这些情况下，拟合一条同样包含截距的普通线性回归直线也可能是合理的。您正在分析的数据可能远离原点，如果不强制直线通过原点，通过数据点（即您关注的部分）的拟合效果可能会更好。 当真实模型呈曲线状（且起点位于原点）时，这种情况就会发生，因此一条不强制经过原点、仅通过数据点的直线，其拟合效果可能远优于强制经过原点的直线。

Prism 使比较“经过原点”与“不经过原点”的拟合结果变得非常简单。

分步操作

创建一个 XY 数据表。该表包含一个 X列和多个 Y 列。如果有多个实验条件，请将第一个条件放入 A 列，第二个放入 B 列，依此类推。

输入数据后，单击“分析”，选择“非线性回归”，选择“直线方程”面板，并选择“通过原点的直线”

模型

Y = 斜率 * X

斜率是直线的斜率，以Y单位除以X单位表示。它估计了整个总体中Y与X的比值。

 

加权

在适合使用通过原点的线性回归的情况下，通常随着 X（和 Y）的增加，重复 Y 值之间的变异也会增加。Prism 提供了两种加权选项（位于“权重”选项卡中），用于处理这种情况。  若认为Y的方差与X的平方成正比（即Y值之间的标准差与X成正比），则采用1/X²作为权重；若认为Y的方差与X成正比，则采用1/X作为权重。

通过原点拟合直线时的 R²

当限制直线必须经过某一点时，计算 R² 有两种可能的方法：

•将最佳拟合直线的拟合效果与一条位于Y均值处的水平直线的拟合效果进行比较。但该零假设（一条通过Y均值的水平直线）并不满足“必须经过原点”这一约束条件。

•将最佳拟合直线与 Y=0 处的水平直线进行比较。这种方法符合“必须经过原点”的约束条件，但往往与数据的拟合效果极差，从而推高了 R² 值。

当您使用非线性回归拟合一条通过原点的直线时，Prism 采用上述第一种定义。如果您使用线性回归，并要求 Prism 约束直线必须通过原点，它将根本不会报告 R² 值。

参考文献