非线性回归主要用于以下两个目的

科学家使用非线性回归通常有以下两个截然不同的目标：

•将模型拟合到数据中，以获得参数的控制数据，或者比较不同模型的拟合效果。如果这是您的目标，则必须谨慎选择模型（或两个备选模型），并仔细关注所有结果。

•仅仅是为了拟合一条平滑曲线，以便从该曲线中插值，或者绘制一条平滑曲线的图表。如果这是您的目标，您只需观察数据和曲线的图表即可进行评估，无需深入学习理论。请直接跳转至关于使用Prism进行插值的说明。

回归的基本概念

线性回归是将直线模型拟合到数据上。非线性回归则将这一思路扩展，以将任意模型拟合到数据上。请区分非线性回归与线性回归，以及其他类型的回归。

线性和非线性回归的目标都是调整模型参数的值，以找到最接近数据的直线或曲线。因此，对于线性和非线性回归，目标是找到使直线最接近数据的最佳斜率和截距值。 对于标准化剂量反应曲线的非线性回归，其目标是调整 EC50（引发介于最小反应与最大反应之间一半反应浓度的浓度）和曲线的斜率的值。

更准确地说，回归的目标是找到最可能正确的参数值。要做到这一点，需要对数据在曲线周围的离散程度做出假设。

最小二乘回归

最常见的假设是：数据点围绕一条理想曲线（或直线）随机分布，且其离散程度服从高斯分布。若接受这一假设，则回归的目标是调整模型参数，以找到使各点到曲线的垂直距离平方和最小的曲线。

为什么要把距离平方和最小化？为什么不直接将实际距离之和最小化呢？

如果随机散布服从高斯分布，那么出现两个中等大小的偏差（例如各5个单位）的可能性，远大于出现一个小偏差（1个单位）和一个大偏差（9个单位）的可能性。 如果采用使距离绝对值之和最小的方法，那么一条距离两个点各5单位的曲线，与一条距离一个点1单位、另一个点9单位的曲线相比，将无法体现出优劣之分。 在每种情况下，距离之和（更准确地说，是距离绝对值之和）均为10个单位。 一种旨在使距离平方和最小的方法，会更倾向于与两个点各偏离5个单位（平方和=25），而不是与一个点偏离1个单位、与另一个点偏离9个单位（平方和=82）。 如果数据分布呈高斯分布（或接近高斯分布），则通过最小化平方和确定的曲线最有可能正确。