非线性回归有两个用途

科学家使用非线性回归通常有两个截然不同的目标：

•将模型拟合到数据中，以获得参数的最佳拟合值，或者比较不同模型的拟合效果。如果这是您的目标，您必须谨慎选择模型（或两个备选模型），并关注所有结果。

•单纯拟合一条平滑曲线，以便从该曲线中插值，或者绘制一条平滑曲线的图表。若此为您的目标，仅需观察数据与曲线的图表即可评估结果，无需深入学习理论。请直接跳转至 Prism 插值功能的说明。

回归的基本概念

线性回归是将直线模型拟合到数据上。非线性回归则将这一概念扩展，用于将任意模型拟合到数据上。请区分非线性回归与线性回归，以及其他类型的回归。

线性回归和非线性回归的目标都是调整模型参数的值，以找到最接近数据的直线或曲线。 因此，线性回归的目标是找到使直线最贴近数据的最佳斜率和截距值。对于标准化剂量-反应曲线的非线性回归，目标则是调整 EC50（即引发介于最小和最大反应之间反应的浓度）的值以及曲线的斜率。

更准确地说，回归的目标是找到最可能正确的参数值。为此，需要对数据在曲线周围的离散程度做出假设。

最小二乘回归

最常见的假设是：数据点围绕一条理想曲线（或直线）随机分布，且其离散程度服从高斯分布。若接受这一假设，则回归的目标是调整模型参数，以求得使各点到曲线的垂直距离平方和最小化的曲线。

为何要最小化距离平方和？为何不直接最小化实际距离之和？

如果随机散布服从高斯分布，出现两个中等偏差（例如各5个单位）的可能性，远大于出现一个小偏差（1个单位）和一个大偏差（9个单位）的可能性。 如果采用最小化距离绝对值和的方法，那么对于一条距离两个点各5单位的曲线，与一条距离一个点1单位、另一个点9单位的曲线相比，前者并无优势。因为在两种情况下，距离之和（更准确地说，是距离绝对值之和）均为10单位。 而旨在最小化距离平方和的算法，则更倾向于使曲线与两个点各偏离5个单位（平方和为25），而非与一个点偏离1个单位、与另一个点偏离9个单位（平方和为82）。如果数据分布呈高斯分布（或近似高斯分布），那么通过最小化距离平方和确定的曲线最有可能正确。